Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74253 / 60933
↖ ↑ ↗
← N 12.541159°
E 23.941955°		 ← 298.14 m → N 12.541159°
E 23.944702°		 →
↑
298.10 m
↓
↑
298.10 m
↓
N 12.538478°
E 23.941955°		 ← 298.14 m →
88 875 m²		 N 12.538478°
E 23.944702°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74253 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60933 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566509246826172 y=0.464885711669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566509246826172 × 217)
    floor (0.566509246826172 × 131072)
    floor (74253.5)     		tx = 74253
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464885711669922 × 217)
    floor (0.464885711669922 × 131072)
    floor (60933.5)     		ty = 60933
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74253 / 60933 ti = "17/74253/60933"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74253/60933.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74253 ÷ 217
    74253 ÷ 131072     		x = 0.566505432128906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60933 ÷ 217
    60933 ÷ 131072     		y = 0.464881896972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566505432128906 × 2 - 1) × π
    0.133010864257812 × 3.1415926535     		Λ = 0.41786595
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464881896972656 × 2 - 1) × π
    0.0702362060546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.220653548951118
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41786595} λ = 0.41786595}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.220653548951118))-π/2
    2×atan(1.24689136890168)-π/2
    2×0.894840418456013-π/2
    1.78968083691203-1.57079632675     		φ = 0.21888451
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41786595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.941955°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21888451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.541159°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74253 KachelY 60933 0.41786595 0.21888451 23.941955 12.541159
    Oben rechts KachelX + 1 74254 KachelY 60933 0.41791389 0.21888451 23.944702 12.541159
    Unten links KachelX 74253 KachelY + 1 60934 0.41786595 0.21883772 23.941955 12.538478
    Unten rechts KachelX + 1 74254 KachelY + 1 60934 0.41791389 0.21883772 23.944702 12.538478
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21888451-0.21883772) × R
    4.6789999999991e-05 × 6371000     		dl = 298.099089999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21888451-0.21883772) × R
    4.6789999999991e-05 × 6371000     		dr = 298.099089999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41786595-0.41791389) × cos(0.21888451) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976140275079082 × 6371000     		do = 298.138365859982m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41786595-0.41791389) × cos(0.21883772) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976150434032492 × 6371000     		du = 298.141468665845m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21888451)-sin(0.21883772))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976140275079082-0.976150434032492)×R²
    abs(0.41791389-0.41786595)×1.01589534100555e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.01589534100555e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.01589534100555e-05×40589641000000     		ar = 88875.2380449304m²