↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.02 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
← 255.01 m → 65 037 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566501617431641 y=0.598430633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566501617431641 × 217)
floor (0.566501617431641 × 131072)
floor (74252.5)tx = 74252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598430633544922 × 217)
floor (0.598430633544922 × 131072)
floor (78437.5)ty = 78437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74252 / 78437 ti = "17/74252/78437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74252/78437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74252 ÷ 217
74252 ÷ 131072x = 0.566497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78437 ÷ 217
78437 ÷ 131072y = 0.598426818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566497802734375 × 2 - 1) × π
0.13299560546875 × 3.1415926535Λ = 0.41781802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598426818847656 × 2 - 1) × π
-0.196853637695312 × 3.1415926535Φ = -0.618433941998344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41781802} λ = 0.41781802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618433941998344))-π/2
2×atan(0.538787549794606)-π/2
2×0.494194068081424-π/2
0.988388136162847-1.57079632675φ = -0.58240819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41781802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.939209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58240819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.369531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74252 KachelY 78437 0.41781802 -0.58240819 23.939209 -33.369531 Oben rechts KachelX + 1 74253 KachelY 78437 0.41786595 -0.58240819 23.941955 -33.369531 Unten links KachelX 74252 KachelY + 1 78438 0.41781802 -0.58244822 23.939209 -33.371825 Unten rechts KachelX + 1 74253 KachelY + 1 78438 0.41786595 -0.58244822 23.941955 -33.371825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58240819--0.58244822) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58240819--0.58244822) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41781802-0.41786595) × cos(-0.58240819) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835140479945639 × 6371000do = 255.020192291235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41781802-0.41786595) × cos(-0.58244822) × R
4.79299999999738e-05 × 0.835118461307159 × 6371000du = 255.013468635091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58240819)-sin(-0.58244822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835140479945639-0.835118461307159)× R²
abs(0.41786595-0.41781802)×2.2018638479615e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2018638479615e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2018638479615e-05× 40589641000000 ar = 65037.2304507009m²