↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 261.87 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 262.03 m ↓ |
↑ 1 262.03 m ↓ |
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N 58 |
← 1 262.28 m → 1 592 775 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453216552734375 y=0.296417236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453216552734375 × 214)
floor (0.453216552734375 × 16384)
floor (7425.5)tx = 7425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296417236328125 × 214)
floor (0.296417236328125 × 16384)
floor (4856.5)ty = 4856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7425 / 4856 ti = "14/7425/4856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7425/4856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7425 ÷ 214
7425 ÷ 16384x = 0.45318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4856 ÷ 214
4856 ÷ 16384y = 0.29638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45318603515625 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29638671875 × 2 - 1) × π
0.4072265625 × 3.1415926535Φ = 1.27933997706006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29414082} λ = -0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27933997706006))-π/2
2×atan(3.59426664407396)-π/2
2×1.29943816950722-π/2
2.59887633901444-1.57079632675φ = 1.02808001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02808001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.904646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7425 KachelY 4856 -0.29414082 1.02808001 -16.853028 58.904646 Oben rechts KachelX + 1 7426 KachelY 4856 -0.29375732 1.02808001 -16.831055 58.904646 Unten links KachelX 7425 KachelY + 1 4857 -0.29414082 1.02788192 -16.853028 58.893296 Unten rechts KachelX + 1 7426 KachelY + 1 4857 -0.29375732 1.02788192 -16.831055 58.893296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02808001-1.02788192) × R
0.00019809000000004 × 6371000dl = 1262.03139000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02808001-1.02788192) × R
0.00019809000000004 × 6371000dr = 1262.03139000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29414082--0.29375732) × cos(1.02808001) × R
0.000383500000000037 × 0.516463900540993 × 6371000do = 1261.86514421807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29414082--0.29375732) × cos(1.02788192) × R
0.000383500000000037 × 0.516633516649356 × 6371000du = 1262.27956360888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02808001)-sin(1.02788192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516463900540993-0.516633516649356)× R²
abs(-0.29375732--0.29414082)×0.000169616108362303× R²
0.000383500000000037×0.000169616108362303× 6371000²
0.000383500000000037×0.000169616108362303× 40589641000000 ar = 1592774.93229899m²