↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 118.15 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 118.30 m ↓ |
↑ 1 118.30 m ↓ |
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N 62 |
← 1 118.53 m → 1 250 646 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453216552734375 y=0.274383544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453216552734375 × 214)
floor (0.453216552734375 × 16384)
floor (7425.5)tx = 7425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274383544921875 × 214)
floor (0.274383544921875 × 16384)
floor (4495.5)ty = 4495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7425 / 4495 ti = "14/7425/4495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7425/4495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7425 ÷ 214
7425 ÷ 16384x = 0.45318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4495 ÷ 214
4495 ÷ 16384y = 0.27435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45318603515625 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27435302734375 × 2 - 1) × π
0.4512939453125 × 3.1415926535Φ = 1.41778174316278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29414082} λ = -0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41778174316278))-π/2
2×atan(4.12795341571482)-π/2
2×1.33312422489597-π/2
2.66624844979195-1.57079632675φ = 1.09545212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09545212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.764783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7425 KachelY 4495 -0.29414082 1.09545212 -16.853028 62.764783 Oben rechts KachelX + 1 7426 KachelY 4495 -0.29375732 1.09545212 -16.831055 62.764783 Unten links KachelX 7425 KachelY + 1 4496 -0.29414082 1.09527659 -16.853028 62.754726 Unten rechts KachelX + 1 7426 KachelY + 1 4496 -0.29375732 1.09527659 -16.831055 62.754726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09545212-1.09527659) × R
0.000175529999999924 × 6371000dl = 1118.30162999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09545212-1.09527659) × R
0.000175529999999924 × 6371000dr = 1118.30162999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29414082--0.29375732) × cos(1.09545212) × R
0.000383500000000037 × 0.457644520678001 × 6371000do = 1118.15301801547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29414082--0.29375732) × cos(1.09527659) × R
0.000383500000000037 × 0.45780058353743 × 6371000du = 1118.53432304456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09545212)-sin(1.09527659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457644520678001-0.45780058353743)× R²
abs(-0.29375732--0.29414082)×0.000156062859428707× R²
0.000383500000000037×0.000156062859428707× 6371000²
0.000383500000000037×0.000156062859428707× 40589641000000 ar = 1250645.55286487m²