Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74243 / 56868
↖ ↑ ↗
← N 23.150462°
E 23.914489°		 ← 280.83 m → N 23.150462°
E 23.917236°		 →
↑
280.83 m
↓
↑
280.83 m
↓
N 23.147937°
E 23.914489°		 ← 280.84 m →
78 868 m²		 N 23.147937°
E 23.917236°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74243 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56868 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566432952880859 y=0.433872222900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566432952880859 × 217)
    floor (0.566432952880859 × 131072)
    floor (74243.5)     		tx = 74243
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433872222900391 × 217)
    floor (0.433872222900391 × 131072)
    floor (56868.5)     		ty = 56868
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74243 / 56868 ti = "17/74243/56868"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74243/56868.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74243 ÷ 217
    74243 ÷ 131072     		x = 0.566429138183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56868 ÷ 217
    56868 ÷ 131072     		y = 0.433868408203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566429138183594 × 2 - 1) × π
    0.132858276367188 × 3.1415926535     		Λ = 0.41738658
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.433868408203125 × 2 - 1) × π
    0.13226318359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.415517045906647
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41738658} λ = 0.41738658}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.415517045906647))-π/2
    2×atan(1.51515394234282)-π/2
    2×0.987424056275932-π/2
    1.97484811255186-1.57079632675     		φ = 0.40405179
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41738658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.914489°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40405179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.150462°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74243 KachelY 56868 0.41738658 0.40405179 23.914489 23.150462
    Oben rechts KachelX + 1 74244 KachelY 56868 0.41743452 0.40405179 23.917236 23.150462
    Unten links KachelX 74243 KachelY + 1 56869 0.41738658 0.40400771 23.914489 23.147937
    Unten rechts KachelX + 1 74244 KachelY + 1 56869 0.41743452 0.40400771 23.917236 23.147937
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40405179-0.40400771) × R
    4.40800000000019e-05 × 6371000     		dl = 280.833680000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40405179-0.40400771) × R
    4.40800000000019e-05 × 6371000     		dr = 280.833680000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41738658-0.41743452) × cos(0.40405179) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.919475596455095 × 6371000     		do = 280.831514459055m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41738658-0.41743452) × cos(0.40400771) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.919492925485141 × 6371000     		du = 280.83680719088m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40405179)-sin(0.40400771))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.919475596455095-0.919492925485141)×R²
    abs(0.41743452-0.41738658)×1.73290300455875e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.73290300455875e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.73290300455875e-05×40589641000000     		ar = 78867.690866959m²