↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 746.31 m → | S 81 |
→ |
↑ 746.04 m ↓ |
↑ 746.04 m ↓ |
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S 81 |
← 745.75 m → 556 571 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90631103515625 y=0.90850830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90631103515625 × 213)
floor (0.90631103515625 × 8192)
floor (7424.5)tx = 7424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90850830078125 × 213)
floor (0.90850830078125 × 8192)
floor (7442.5)ty = 7442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7424 / 7442 ti = "13/7424/7442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7424/7442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7424 ÷ 213
7424 ÷ 8192x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7442 ÷ 213
7442 ÷ 8192y = 0.908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908447265625 × 2 - 1) × π
-0.81689453125 × 3.1415926535Φ = -2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56634985805933))-π/2
2×atan(0.076815421511193)-π/2
2×0.0766648682443673-π/2
0.153329736488735-1.57079632675φ = -1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7424 KachelY 7442 2.55254403 -1.41746659 146.250000 -81.214853 Oben rechts KachelX + 1 7425 KachelY 7442 2.55331102 -1.41746659 146.293945 -81.214853 Unten links KachelX 7424 KachelY + 1 7443 2.55254403 -1.41758369 146.250000 -81.221563 Unten rechts KachelX + 1 7425 KachelY + 1 7443 2.55331102 -1.41758369 146.293945 -81.221563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41746659--1.41758369) × R
0.000117099999999981 × 6371000dl = 746.04409999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41746659--1.41758369) × R
0.000117099999999981 × 6371000dr = 746.04409999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55331102) × cos(-1.41746659) × R
0.000766990000000245 × 0.152729645409231 × 6371000do = 746.312387476524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55331102) × cos(-1.41758369) × R
0.000766990000000245 × 0.152613918178626 × 6371000du = 745.746887140703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41746659)-sin(-1.41758369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152613918178626)× R²
abs(2.55331102-2.55254403)×0.000115727230604823× R²
0.000766990000000245×0.000115727230604823× 6371000²
0.000766990000000245×0.000115727230604823× 40589641000000 ar = 556571.009976416m²