↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 424.76 m → | N 69 |
→ |
↑ 424.82 m ↓ |
↑ 424.82 m ↓ |
|||
N 69 |
← 424.84 m → 180 464 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226577758789062 y=0.226608276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226577758789062 × 215)
floor (0.226577758789062 × 32768)
floor (7424.5)tx = 7424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226608276367188 × 215)
floor (0.226608276367188 × 32768)
floor (7425.5)ty = 7425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7424 / 7425 ti = "15/7424/7425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7424/7425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7424 ÷ 215
7424 ÷ 32768x = 0.2265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7425 ÷ 215
7425 ÷ 32768y = 0.226593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2265625 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Λ = -1.71805848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226593017578125 × 2 - 1) × π
0.54681396484375 × 3.1415926535Φ = 1.71786673478433 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71805848} λ = -1.71805848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71786673478433))-π/2
2×atan(5.57262788201951)-π/2
2×1.39323758241983-π/2
2.78647516483967-1.57079632675φ = 1.21567884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71805848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21567884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.653267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7424 KachelY 7425 -1.71805848 1.21567884 -98.437500 69.653267 Oben rechts KachelX + 1 7425 KachelY 7425 -1.71786673 1.21567884 -98.426513 69.653267 Unten links KachelX 7424 KachelY + 1 7426 -1.71805848 1.21561216 -98.437500 69.649446 Unten rechts KachelX + 1 7425 KachelY + 1 7426 -1.71786673 1.21561216 -98.426513 69.649446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21567884-1.21561216) × R
6.66799999999856e-05 × 6371000dl = 424.818279999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21567884-1.21561216) × R
6.66799999999856e-05 × 6371000dr = 424.818279999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71805848--1.71786673) × cos(1.21567884) × R
0.000191750000000157 × 0.347700523917328 × 6371000do = 424.764607263319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71805848--1.71786673) × cos(1.21561216) × R
0.000191750000000157 × 0.347763042688718 × 6371000du = 424.840982648311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21567884)-sin(1.21561216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347700523917328-0.347763042688718)× R²
abs(-1.71786673--1.71805848)×6.25187713900188e-05× R²
0.000191750000000157×6.25187713900188e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.25187713900188e-05× 40589641000000 ar = 180463.992758936m²