↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 638.41 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 638.68 m ↓ |
↑ 1 638.68 m ↓ |
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N 47 |
← 1 638.88 m → 2 685 222 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453155517578125 y=0.348114013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453155517578125 × 214)
floor (0.453155517578125 × 16384)
floor (7424.5)tx = 7424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348114013671875 × 214)
floor (0.348114013671875 × 16384)
floor (5703.5)ty = 5703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7424 / 5703 ti = "14/7424/5703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7424/5703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7424 ÷ 214
7424 ÷ 16384x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5703 ÷ 214
5703 ÷ 16384y = 0.34808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34808349609375 × 2 - 1) × π
0.3038330078125 × 3.1415926535Φ = 0.954519545234558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954519545234558))-π/2
2×atan(2.59742233914049)-π/2
2×1.20329003306899-π/2
2.40658006613798-1.57079632675φ = 0.83578374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83578374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.886881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7424 KachelY 5703 -0.29452431 0.83578374 -16.875000 47.886881 Oben rechts KachelX + 1 7425 KachelY 5703 -0.29414082 0.83578374 -16.853028 47.886881 Unten links KachelX 7424 KachelY + 1 5704 -0.29452431 0.83552653 -16.875000 47.872144 Unten rechts KachelX + 1 7425 KachelY + 1 5704 -0.29414082 0.83552653 -16.853028 47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83578374-0.83552653) × R
0.000257210000000008 × 6371000dl = 1638.68491000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83578374-0.83552653) × R
0.000257210000000008 × 6371000dr = 1638.68491000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29414082) × cos(0.83578374) × R
0.000383489999999986 × 0.670596492856325 × 6371000do = 1638.41126946864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29414082) × cos(0.83552653) × R
0.000383489999999986 × 0.670787274788976 × 6371000du = 1638.87739070816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83578374)-sin(0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670596492856325-0.670787274788976)× R²
abs(-0.29414082--0.29452431)×0.000190781932650874× R²
0.000383489999999986×0.000190781932650874× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190781932650874× 40589641000000 ar = 2685221.75137699m²