↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 180.18 m → | N 81 |
→ |
↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
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N 81 |
← 180.22 m → 32 467 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226577758789062 y=0.0859527587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226577758789062 × 215)
floor (0.226577758789062 × 32768)
floor (7424.5)tx = 7424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0859527587890625 × 215)
floor (0.0859527587890625 × 32768)
floor (2816.5)ty = 2816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7424 / 2816 ti = "15/7424/2816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7424/2816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7424 ÷ 215
7424 ÷ 32768x = 0.2265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2816 ÷ 215
2816 ÷ 32768y = 0.0859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2265625 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Λ = -1.71805848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0859375 × 2 - 1) × π
0.828125 × 3.1415926535Φ = 2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71805848} λ = -1.71805848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60163141617969))-π/2
2×atan(13.485720921814)-π/2
2×1.49677928578267-π/2
2.99355857156534-1.57079632675φ = 1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71805848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7424 KachelY 2816 -1.71805848 1.42276224 -98.437500 81.518272 Oben rechts KachelX + 1 7425 KachelY 2816 -1.71786673 1.42276224 -98.426513 81.518272 Unten links KachelX 7424 KachelY + 1 2817 -1.71805848 1.42273396 -98.437500 81.516651 Unten rechts KachelX + 1 7425 KachelY + 1 2817 -1.71786673 1.42273396 -98.426513 81.516651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42276224-1.42273396) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42276224-1.42273396) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71805848--1.71786673) × cos(1.42276224) × R
0.000191750000000157 × 0.147494006831501 × 6371000do = 180.184467885278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71805848--1.71786673) × cos(1.42273396) × R
0.000191750000000157 × 0.147521977472728 × 6371000du = 180.218637918448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42276224)-sin(1.42273396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147521977472728)× R²
abs(-1.71786673--1.71805848)×2.79706412265601e-05× R²
0.000191750000000157×2.79706412265601e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.79706412265601e-05× 40589641000000 ar = 32467.2525669599m²