Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74235 / 61159
↖ ↑ ↗
← N 11.934540°
E 23.892517°		 ← 298.82 m → N 11.934540°
E 23.895264°		 →
↑
298.80 m
↓
↑
298.80 m
↓
N 11.931852°
E 23.892517°		 ← 298.83 m →
89 289 m²		 N 11.931852°
E 23.895264°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74235 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61159 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566371917724609 y=0.466609954833984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566371917724609 × 217)
    floor (0.566371917724609 × 131072)
    floor (74235.5)     		tx = 74235
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466609954833984 × 217)
    floor (0.466609954833984 × 131072)
    floor (61159.5)     		ty = 61159
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74235 / 61159 ti = "17/74235/61159"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74235/61159.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74235 ÷ 217
    74235 ÷ 131072     		x = 0.566368103027344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61159 ÷ 217
    61159 ÷ 131072     		y = 0.466606140136719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566368103027344 × 2 - 1) × π
    0.132736206054688 × 3.1415926535     		Λ = 0.41700309
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466606140136719 × 2 - 1) × π
    0.0667877197265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.209819809636986
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41700309} λ = 0.41700309}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209819809636986))-π/2
    2×atan(1.23345578308595)-π/2
    2×0.889546668354162-π/2
    1.77909333670832-1.57079632675     		φ = 0.20829701
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41700309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.892517°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20829701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.934540°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74235 KachelY 61159 0.41700309 0.20829701 23.892517 11.934540
    Oben rechts KachelX + 1 74236 KachelY 61159 0.41705103 0.20829701 23.895264 11.934540
    Unten links KachelX 74235 KachelY + 1 61160 0.41700309 0.20825011 23.892517 11.931852
    Unten rechts KachelX + 1 74236 KachelY + 1 61160 0.41705103 0.20825011 23.895264 11.931852
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20829701-0.20825011) × R
    4.69000000000164e-05 × 6371000     		dl = 298.799900000104m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20829701-0.20825011) × R
    4.69000000000164e-05 × 6371000     		dr = 298.799900000104m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41700309-0.41705103) × cos(0.20829701) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.978384501447359 × 6371000     		do = 298.823810358895m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41700309-0.41705103) × cos(0.20825011) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.978394199010932 × 6371000     		du = 298.826772244425m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20829701)-sin(0.20825011))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978384501447359-0.978394199010932)×R²
    abs(0.41705103-0.41700309)×9.6975635726082e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.6975635726082e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.6975635726082e-06×40589641000000     		ar = 89288.9671748342m²