↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.50 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.47 m ↓ |
↑ 261.47 m ↓ |
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S 31 |
← 261.49 m → 68 373 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566349029541016 y=0.591007232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566349029541016 × 217)
floor (0.566349029541016 × 131072)
floor (74232.5)tx = 74232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591007232666016 × 217)
floor (0.591007232666016 × 131072)
floor (77464.5)ty = 77464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74232 / 77464 ti = "17/74232/77464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74232/77464.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74232 ÷ 217
74232 ÷ 131072x = 0.56634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77464 ÷ 217
77464 ÷ 131072y = 0.59100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56634521484375 × 2 - 1) × π
0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59100341796875 × 2 - 1) × π
-0.1820068359375 × 3.1415926535Φ = -0.57179133866803 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41685928} λ = 0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57179133866803))-π/2
2×atan(0.564513297927546)-π/2
2×0.513917534070204-π/2
1.02783506814041-1.57079632675φ = -0.54296126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54296126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.109389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74232 KachelY 77464 0.41685928 -0.54296126 23.884277 -31.109389 Oben rechts KachelX + 1 74233 KachelY 77464 0.41690722 -0.54296126 23.887024 -31.109389 Unten links KachelX 74232 KachelY + 1 77465 0.41685928 -0.54300230 23.884277 -31.111740 Unten rechts KachelX + 1 74233 KachelY + 1 77465 0.41690722 -0.54300230 23.887024 -31.111740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54296126--0.54300230) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dl = 261.465840000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54296126--0.54300230) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dr = 261.465840000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41685928-0.41690722) × cos(-0.54296126) × R
4.79400000000241e-05 × 0.856182432595281 × 6371000do = 261.500153050545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41685928-0.41690722) × cos(-0.54300230) × R
4.79400000000241e-05 × 0.856161227588399 × 6371000du = 261.493676495627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54296126)-sin(-0.54300230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856182432595281-0.856161227588399)× R²
abs(0.41690722-0.41685928)×2.12050068818526e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12050068818526e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12050068818526e-05× 40589641000000 ar = 68372.51048826m²