↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.74 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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S 33 |
← 255.73 m → 65 416 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566333770751953 y=0.597614288330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566333770751953 × 217)
floor (0.566333770751953 × 131072)
floor (74230.5)tx = 74230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597614288330078 × 217)
floor (0.597614288330078 × 131072)
floor (78330.5)ty = 78330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74230 / 78330 ti = "17/74230/78330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74230/78330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74230 ÷ 217
74230 ÷ 131072x = 0.566329956054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78330 ÷ 217
78330 ÷ 131072y = 0.597610473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566329956054688 × 2 - 1) × π
0.132659912109375 × 3.1415926535Λ = 0.41676341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597610473632812 × 2 - 1) × π
-0.195220947265625 × 3.1415926535Φ = -0.613304693738998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41676341} λ = 0.41676341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613304693738998))-π/2
2×atan(0.541558224561395)-π/2
2×0.496338907110465-π/2
0.992677814220931-1.57079632675φ = -0.57811851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41676341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.878784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57811851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.123751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74230 KachelY 78330 0.41676341 -0.57811851 23.878784 -33.123751 Oben rechts KachelX + 1 74231 KachelY 78330 0.41681134 -0.57811851 23.881531 -33.123751 Unten links KachelX 74230 KachelY + 1 78331 0.41676341 -0.57815866 23.878784 -33.126051 Unten rechts KachelX + 1 74231 KachelY + 1 78331 0.41681134 -0.57815866 23.881531 -33.126051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57811851--0.57815866) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57811851--0.57815866) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41676341-0.41681134) × cos(-0.57811851) × R
4.79299999999738e-05 × 0.837492270323285 × 6371000do = 255.738339775087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41676341-0.41681134) × cos(-0.57815866) × R
4.79299999999738e-05 × 0.837470329714023 × 6371000du = 255.731639946104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57811851)-sin(-0.57815866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837492270323285-0.837470329714023)× R²
abs(0.41681134-0.41676341)×2.19406092623053e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19406092623053e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19406092623053e-05× 40589641000000 ar = 65415.8979680527m²