Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74230 / 60629
↖ ↑ ↗
← N 13.354882°
E 23.878784°		 ← 297.10 m → N 13.354882°
E 23.881531°		 →
↑
297.14 m
↓
↑
297.14 m
↓
N 13.352210°
E 23.878784°		 ← 297.11 m →
88 283 m²		 N 13.352210°
E 23.881531°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74230 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566333770751953 y=0.462566375732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566333770751953 × 217)
    floor (0.566333770751953 × 131072)
    floor (74230.5)     		tx = 74230
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462566375732422 × 217)
    floor (0.462566375732422 × 131072)
    floor (60629.5)     		ty = 60629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74230 / 60629 ti = "17/74230/60629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74230/60629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74230 ÷ 217
    74230 ÷ 131072     		x = 0.566329956054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60629 ÷ 217
    60629 ÷ 131072     		y = 0.462562561035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566329956054688 × 2 - 1) × π
    0.132659912109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41676341
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462562561035156 × 2 - 1) × π
    0.0748748779296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.235226366435616
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41676341} λ = 0.41676341}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.235226366435616))-π/2
    2×atan(1.26519513403277)-π/2
    2×0.901941495107602-π/2
    1.8038829902152-1.57079632675     		φ = 0.23308666
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41676341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.878784°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23308666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.354882°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74230 KachelY 60629 0.41676341 0.23308666 23.878784 13.354882
    Oben rechts KachelX + 1 74231 KachelY 60629 0.41681134 0.23308666 23.881531 13.354882
    Unten links KachelX 74230 KachelY + 1 60630 0.41676341 0.23304002 23.878784 13.352210
    Unten rechts KachelX + 1 74231 KachelY + 1 60630 0.41681134 0.23304002 23.881531 13.352210
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23308666-0.23304002) × R
    4.66400000000144e-05 × 6371000     		dl = 297.143440000092m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23308666-0.23304002) × R
    4.66400000000144e-05 × 6371000     		dr = 297.143440000092m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41676341-0.41681134) × cos(0.23308666) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.972958068734995 × 6371000     		do = 297.104450973635m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41676341-0.41681134) × cos(0.23304002) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.97296884066837 × 6371000     		du = 297.107740313078m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23308666)-sin(0.23304002))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972958068734995-0.97296884066837)×R²
    abs(0.41681134-0.41676341)×1.07719333748424e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.07719333748424e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.07719333748424e-05×40589641000000     		ar = 88283.1273204722m²