↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 701.31 m → | S 81 |
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↑ 701.06 m ↓ |
↑ 701.06 m ↓ |
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S 81 |
← 700.77 m → 491 475 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90618896484375 y=0.91851806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90618896484375 × 213)
floor (0.90618896484375 × 8192)
floor (7423.5)tx = 7423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91851806640625 × 213)
floor (0.91851806640625 × 8192)
floor (7524.5)ty = 7524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7423 / 7524 ti = "13/7423/7524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7423/7524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7423 ÷ 213
7423 ÷ 8192x = 0.9061279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7524 ÷ 213
7524 ÷ 8192y = 0.91845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Λ = 2.55177704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91845703125 × 2 - 1) × π
-0.8369140625 × 3.1415926535Φ = -2.62924307036084 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55177704} λ = 2.55177704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62924307036084))-π/2
2×atan(0.0721330412167969)-π/2
2×0.0720083233823081-π/2
0.144016646764616-1.57079632675φ = -1.42677968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55177704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42677968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.748454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7423 KachelY 7524 2.55177704 -1.42677968 146.206055 -81.748454 Oben rechts KachelX + 1 7424 KachelY 7524 2.55254403 -1.42677968 146.250000 -81.748454 Unten links KachelX 7423 KachelY + 1 7525 2.55177704 -1.42688972 146.206055 -81.754759 Unten rechts KachelX + 1 7424 KachelY + 1 7525 2.55254403 -1.42688972 146.250000 -81.754759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42677968--1.42688972) × R
0.000110039999999811 × 6371000dl = 701.064839998798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42677968--1.42688972) × R
0.000110039999999811 × 6371000dr = 701.064839998798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55177704-2.55254403) × cos(-1.42677968) × R
0.000766989999999801 × 0.143519326202442 × 6371000do = 701.306224473372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55177704-2.55254403) × cos(-1.42688972) × R
0.000766989999999801 × 0.14341042452124 × 6371000du = 700.774077138909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42677968)-sin(-1.42688972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143519326202442-0.14341042452124)× R²
abs(2.55254403-2.55177704)×0.000108901681201951× R²
0.000766989999999801×0.000108901681201951× 6371000²
0.000766989999999801×0.000108901681201951× 40589641000000 ar = 491474.601655459m²