↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 637.99 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 638.18 m ↓ |
↑ 1 638.18 m ↓ |
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N 47 |
← 1 638.45 m → 2 683 693 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453094482421875 y=0.348052978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453094482421875 × 214)
floor (0.453094482421875 × 16384)
floor (7423.5)tx = 7423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348052978515625 × 214)
floor (0.348052978515625 × 16384)
floor (5702.5)ty = 5702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7423 / 5702 ti = "14/7423/5702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7423/5702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7423 ÷ 214
7423 ÷ 16384x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5702 ÷ 214
5702 ÷ 16384y = 0.3480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3480224609375 × 2 - 1) × π
0.303955078125 × 3.1415926535Φ = 0.954903040431519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954903040431519))-π/2
2×atan(2.59841862915604)-π/2
2×1.20341860004615-π/2
2.40683720009229-1.57079632675φ = 0.83604087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83604087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.901613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7423 KachelY 5702 -0.29490781 0.83604087 -16.896973 47.901613 Oben rechts KachelX + 1 7424 KachelY 5702 -0.29452431 0.83604087 -16.875000 47.901613 Unten links KachelX 7423 KachelY + 1 5703 -0.29490781 0.83578374 -16.896973 47.886881 Unten rechts KachelX + 1 7424 KachelY + 1 5703 -0.29452431 0.83578374 -16.875000 47.886881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83604087-0.83578374) × R
0.00025713000000005 × 6371000dl = 1638.17523000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83604087-0.83578374) × R
0.00025713000000005 × 6371000dr = 1638.17523000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(0.83604087) × R
0.000383499999999981 × 0.670405725918612 × 6371000do = 1637.98789641376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(0.83578374) × R
0.000383499999999981 × 0.670596492856325 × 6371000du = 1638.45399317118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83604087)-sin(0.83578374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670405725918612-0.670596492856325)× R²
abs(-0.29452431--0.29490781)×0.000190766937712694× R²
0.000383499999999981×0.000190766937712694× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190766937712694× 40589641000000 ar = 2683692.98781266m²