↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 601.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 601.48 m ↓ |
↑ 1 601.48 m ↓ |
|||
S 49 |
← 1 601.25 m → 2 564 742 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453094482421875 y=0.656768798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453094482421875 × 214)
floor (0.453094482421875 × 16384)
floor (7423.5)tx = 7423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656768798828125 × 214)
floor (0.656768798828125 × 16384)
floor (10760.5)ty = 10760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7423 / 10760 ti = "14/7423/10760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7423/10760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7423 ÷ 214
7423 ÷ 16384x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10760 ÷ 214
10760 ÷ 16384y = 0.65673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65673828125 × 2 - 1) × π
-0.3134765625 × 3.1415926535Φ = -0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984815665794434))-π/2
2×atan(0.37350807090484)-π/2
2×0.357462036504608-π/2
0.714924073009217-1.57079632675φ = -0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7423 KachelY 10760 -0.29490781 -0.85587225 -16.896973 -49.037868 Oben rechts KachelX + 1 7424 KachelY 10760 -0.29452431 -0.85587225 -16.875000 -49.037868 Unten links KachelX 7423 KachelY + 1 10761 -0.29490781 -0.85612362 -16.896973 -49.052270 Unten rechts KachelX + 1 7424 KachelY + 1 10761 -0.29452431 -0.85612362 -16.875000 -49.052270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85587225--0.85612362) × R
0.000251369999999973 × 6371000dl = 1601.47826999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85587225--0.85612362) × R
0.000251369999999973 × 6371000dr = 1601.47826999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(-0.85587225) × R
0.000383499999999981 × 0.655560085708572 × 6371000do = 1601.71586286983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29452431) × cos(-0.85612362) × R
0.000383499999999981 × 0.65537024469934 × 6371000du = 1601.25202841356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85587225)-sin(-0.85612362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.65537024469934)× R²
abs(-0.29452431--0.29490781)×0.000189841009232139× R²
0.000383499999999981×0.000189841009232139× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189841009232139× 40589641000000 ar = 2564741.75220385m²