Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74229 / 58963
↖ ↑ ↗
← N 17.761766°
E 23.876038°		 ← 290.87 m → N 17.761766°
E 23.878784°		 →
↑
290.84 m
↓
↑
290.84 m
↓
N 17.759150°
E 23.876038°		 ← 290.87 m →
84 595 m²		 N 17.759150°
E 23.878784°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74229 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58963 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566326141357422 y=0.449855804443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566326141357422 × 217)
    floor (0.566326141357422 × 131072)
    floor (74229.5)     		tx = 74229
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449855804443359 × 217)
    floor (0.449855804443359 × 131072)
    floor (58963.5)     		ty = 58963
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74229 / 58963 ti = "17/74229/58963"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74229/58963.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74229 ÷ 217
    74229 ÷ 131072     		x = 0.566322326660156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58963 ÷ 217
    58963 ÷ 131072     		y = 0.449851989746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566322326660156 × 2 - 1) × π
    0.132644653320312 × 3.1415926535     		Λ = 0.41671547
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449851989746094 × 2 - 1) × π
    0.100296020507812 × 3.1415926535     		Φ = 0.315089241202629
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41671547} λ = 0.41671547}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.315089241202629))-π/2
    2×atan(1.37038160000235)-π/2
    2×0.940398807303248-π/2
    1.8807976146065-1.57079632675     		φ = 0.31000129
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41671547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.876038°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31000129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.761766°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74229 KachelY 58963 0.41671547 0.31000129 23.876038 17.761766
    Oben rechts KachelX + 1 74230 KachelY 58963 0.41676341 0.31000129 23.878784 17.761766
    Unten links KachelX 74229 KachelY + 1 58964 0.41671547 0.30995564 23.876038 17.759150
    Unten rechts KachelX + 1 74230 KachelY + 1 58964 0.41676341 0.30995564 23.878784 17.759150
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31000129-0.30995564) × R
    4.56500000000082e-05 × 6371000     		dl = 290.836150000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31000129-0.30995564) × R
    4.56500000000082e-05 × 6371000     		dr = 290.836150000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41671547-0.41676341) × cos(0.31000129) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.95233317635928 × 6371000     		do = 290.86706511623m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41671547-0.41676341) × cos(0.30995564) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.952347101349816 × 6371000     		du = 290.871318166769m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31000129)-sin(0.30995564))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95233317635928-0.952347101349816)×R²
    abs(0.41676341-0.41671547)×1.39249905359851e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.39249905359851e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.39249905359851e-05×40589641000000     		ar = 84595.2758652955m²