↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 261.97 m → | S 30 |
→ |
↑ 261.98 m ↓ |
↑ 261.98 m ↓ |
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S 30 |
← 261.96 m → 68 628 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566287994384766 y=0.590457916259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566287994384766 × 217)
floor (0.566287994384766 × 131072)
floor (74224.5)tx = 74224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590457916259766 × 217)
floor (0.590457916259766 × 131072)
floor (77392.5)ty = 77392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74224 / 77392 ti = "17/74224/77392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74224/77392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74224 ÷ 217
74224 ÷ 131072x = 0.5662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77392 ÷ 217
77392 ÷ 131072y = 0.5904541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5662841796875 × 2 - 1) × π
0.132568359375 × 3.1415926535Λ = 0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5904541015625 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Φ = -0.568339881895386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41647578} λ = 0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568339881895386))-π/2
2×atan(0.566465057442187)-π/2
2×0.515396388457283-π/2
1.03079277691457-1.57079632675φ = -0.54000355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54000355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.939924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74224 KachelY 77392 0.41647578 -0.54000355 23.862304 -30.939924 Oben rechts KachelX + 1 74225 KachelY 77392 0.41652372 -0.54000355 23.865051 -30.939924 Unten links KachelX 74224 KachelY + 1 77393 0.41647578 -0.54004467 23.862304 -30.942280 Unten rechts KachelX + 1 74225 KachelY + 1 77393 0.41652372 -0.54004467 23.865051 -30.942280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54000355--0.54004467) × R
4.11200000000056e-05 × 6371000dl = 261.975520000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54000355--0.54004467) × R
4.11200000000056e-05 × 6371000dr = 261.975520000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41647578-0.41652372) × cos(-0.54000355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.857706856175649 × 6371000do = 261.965751250349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41647578-0.41652372) × cos(-0.54004467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.857685714053345 × 6371000du = 261.959293901999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54000355)-sin(-0.54004467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857706856175649-0.857685714053345)× R²
abs(0.41652372-0.41647578)×2.11421223043073e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.11421223043073e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.11421223043073e-05× 40589641000000 ar = 68627.7680821302m²