↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 261.83 m → | S 30 |
→ |
↑ 261.78 m ↓ |
↑ 261.78 m ↓ |
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S 30 |
← 261.82 m → 68 542 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566265106201172 y=0.590618133544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566265106201172 × 217)
floor (0.566265106201172 × 131072)
floor (74221.5)tx = 74221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590618133544922 × 217)
floor (0.590618133544922 × 131072)
floor (77413.5)ty = 77413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74221 / 77413 ti = "17/74221/77413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74221/77413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74221 ÷ 217
74221 ÷ 131072x = 0.566261291503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77413 ÷ 217
77413 ÷ 131072y = 0.590614318847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566261291503906 × 2 - 1) × π
0.132522583007812 × 3.1415926535Λ = 0.41633197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590614318847656 × 2 - 1) × π
-0.181228637695312 × 3.1415926535Φ = -0.569346556787407 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41633197} λ = 0.41633197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569346556787407))-π/2
2×atan(0.565895098221603)-π/2
2×0.514964784234979-π/2
1.02992956846996-1.57079632675φ = -0.54086676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41633197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.854065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54086676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.989383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74221 KachelY 77413 0.41633197 -0.54086676 23.854065 -30.989383 Oben rechts KachelX + 1 74222 KachelY 77413 0.41637991 -0.54086676 23.856812 -30.989383 Unten links KachelX 74221 KachelY + 1 77414 0.41633197 -0.54090785 23.854065 -30.991737 Unten rechts KachelX + 1 74222 KachelY + 1 77414 0.41637991 -0.54090785 23.856812 -30.991737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54086676--0.54090785) × R
4.10899999999659e-05 × 6371000dl = 261.784389999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54086676--0.54090785) × R
4.10899999999659e-05 × 6371000dr = 261.784389999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41633197-0.41637991) × cos(-0.54086676) × R
4.79400000000241e-05 × 0.857262726720874 × 6371000do = 261.830102683272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41633197-0.41637991) × cos(-0.54090785) × R
4.79400000000241e-05 × 0.857241569609788 × 6371000du = 261.823640756962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54086676)-sin(-0.54090785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857262726720874-0.857241569609788)× R²
abs(0.41637991-0.41633197)×2.11571110867448e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11571110867448e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11571110867448e-05× 40589641000000 ar = 68542.1879085413m²