↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.05 m → | N 79 |
→ |
↑ 112 m ↓ |
↑ 112 m ↓ |
|||
N 79 |
← 112.06 m → 12 550 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113258361816406 y=0.121131896972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113258361816406 × 216)
floor (0.113258361816406 × 65536)
floor (7422.5)tx = 7422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121131896972656 × 216)
floor (0.121131896972656 × 65536)
floor (7938.5)ty = 7938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7422 / 7938 ti = "16/7422/7938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7422/7938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7422 ÷ 216
7422 ÷ 65536x = 0.113250732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7938 ÷ 216
7938 ÷ 65536y = 0.121124267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113250732421875 × 2 - 1) × π
-0.77349853515625 × 3.1415926535Λ = -2.43001732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121124267578125 × 2 - 1) × π
0.75775146484375 × 3.1415926535Φ = 2.38054643513199 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43001732} λ = -2.43001732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38054643513199))-π/2
2×atan(10.810808655873)-π/2
2×1.47855878007-π/2
2.95711756014001-1.57079632675φ = 1.38632123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43001732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.229737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38632123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.430356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7422 KachelY 7938 -2.43001732 1.38632123 -139.229737 79.430356 Oben rechts KachelX + 1 7423 KachelY 7938 -2.42992144 1.38632123 -139.224243 79.430356 Unten links KachelX 7422 KachelY + 1 7939 -2.43001732 1.38630365 -139.229737 79.429348 Unten rechts KachelX + 1 7423 KachelY + 1 7939 -2.42992144 1.38630365 -139.224243 79.429348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38632123-1.38630365) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dl = 112.002179999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38632123-1.38630365) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dr = 112.002179999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43001732--2.42992144) × cos(1.38632123) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183430561822581 × 6371000do = 112.048830166482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43001732--2.42992144) × cos(1.38630365) × R
9.58799999999371e-05 × 0.183447843508562 × 6371000du = 112.05938670994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38632123)-sin(1.38630365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183430561822581-0.183447843508562)× R²
abs(-2.42992144--2.43001732)×1.72816859808633e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.72816859808633e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.72816859808633e-05× 40589641000000 ar = 12550.3044235085m²