↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 704.51 m → | S 81 |
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↑ 704.19 m ↓ |
↑ 704.19 m ↓ |
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S 81 |
← 703.97 m → 495 916 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90606689453125 y=0.91778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90606689453125 × 213)
floor (0.90606689453125 × 8192)
floor (7422.5)tx = 7422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91778564453125 × 213)
floor (0.91778564453125 × 8192)
floor (7518.5)ty = 7518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7422 / 7518 ti = "13/7422/7518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7422/7518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7422 ÷ 213
7422 ÷ 8192x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7518 ÷ 213
7518 ÷ 8192y = 0.917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917724609375 × 2 - 1) × π
-0.83544921875 × 3.1415926535Φ = -2.62464112799731 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62464112799731))-π/2
2×atan(0.0724657583002165)-π/2
2×0.0723393103267211-π/2
0.144678620653442-1.57079632675φ = -1.42611771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42611771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.710526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7422 KachelY 7518 2.55101005 -1.42611771 146.162109 -81.710526 Oben rechts KachelX + 1 7423 KachelY 7518 2.55177704 -1.42611771 146.206055 -81.710526 Unten links KachelX 7422 KachelY + 1 7519 2.55101005 -1.42622824 146.162109 -81.716859 Unten rechts KachelX + 1 7423 KachelY + 1 7519 2.55177704 -1.42622824 146.206055 -81.716859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42611771--1.42622824) × R
0.000110529999999942 × 6371000dl = 704.186629999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42611771--1.42622824) × R
0.000110529999999942 × 6371000dr = 704.186629999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55177704) × cos(-1.42611771) × R
0.000766990000000245 × 0.144174411674396 × 6371000do = 704.50729523686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55177704) × cos(-1.42622824) × R
0.000766990000000245 × 0.14406503557908 × 6371000du = 703.972829681011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42611771)-sin(-1.42622824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144174411674396-0.14406503557908)× R²
abs(2.55177704-2.55101005)×0.000109376095316027× R²
0.000766990000000245×0.000109376095316027× 6371000²
0.000766990000000245×0.000109376095316027× 40589641000000 ar = 495916.436796825m²