↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 262.25 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 262.48 m ↓ |
↑ 1 262.48 m ↓ |
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N 58 |
← 1 262.66 m → 1 593 819 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453033447265625 y=0.296478271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453033447265625 × 214)
floor (0.453033447265625 × 16384)
floor (7422.5)tx = 7422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296478271484375 × 214)
floor (0.296478271484375 × 16384)
floor (4857.5)ty = 4857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7422 / 4857 ti = "14/7422/4857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7422/4857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7422 ÷ 214
7422 ÷ 16384x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4857 ÷ 214
4857 ÷ 16384y = 0.29644775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29644775390625 × 2 - 1) × π
0.4071044921875 × 3.1415926535Φ = 1.2789564818631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2789564818631))-π/2
2×atan(3.5928885243474)-π/2
2×1.29933912253346-π/2
2.59867824506691-1.57079632675φ = 1.02788192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02788192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.893296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7422 KachelY 4857 -0.29529130 1.02788192 -16.918945 58.893296 Oben rechts KachelX + 1 7423 KachelY 4857 -0.29490781 1.02788192 -16.896973 58.893296 Unten links KachelX 7422 KachelY + 1 4858 -0.29529130 1.02768376 -16.918945 58.881942 Unten rechts KachelX + 1 7423 KachelY + 1 4858 -0.29490781 1.02768376 -16.896973 58.881942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02788192-1.02768376) × R
0.000198160000000058 × 6371000dl = 1262.47736000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02788192-1.02768376) × R
0.000198160000000058 × 6371000dr = 1262.47736000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29490781) × cos(1.02788192) × R
0.000383489999999986 × 0.516633516649356 × 6371000do = 1262.24664888737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29490781) × cos(1.02768376) × R
0.000383489999999986 × 0.516803172412499 × 6371000du = 1262.66115435709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02788192)-sin(1.02768376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516633516649356-0.516803172412499)× R²
abs(-0.29490781--0.29529130)×0.000169655763143539× R²
0.000383489999999986×0.000169655763143539× 6371000²
0.000383489999999986×0.000169655763143539× 40589641000000 ar = 1593819.47405814m²