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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566249847412109 y=0.430675506591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566249847412109 × 217)
floor (0.566249847412109 × 131072)
floor (74219.5)tx = 74219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430675506591797 × 217)
floor (0.430675506591797 × 131072)
floor (56449.5)ty = 56449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74219 / 56449 ti = "17/74219/56449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74219/56449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74219 ÷ 217
74219 ÷ 131072x = 0.566246032714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56449 ÷ 217
56449 ÷ 131072y = 0.430671691894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566246032714844 × 2 - 1) × π
0.132492065429688 × 3.1415926535Λ = 0.41623610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430671691894531 × 2 - 1) × π
0.138656616210938 × 3.1415926535Φ = 0.43560260684745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41623610} λ = 0.41623610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.43560260684745))-π/2
2×atan(1.54589434484117)-π/2
2×0.996621265042158-π/2
1.99324253008432-1.57079632675φ = 0.42244620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41623610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.848572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42244620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.204384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74219 KachelY 56449 0.41623610 0.42244620 23.848572 24.204384 Oben rechts KachelX + 1 74220 KachelY 56449 0.41628404 0.42244620 23.851319 24.204384 Unten links KachelX 74219 KachelY + 1 56450 0.41623610 0.42240248 23.848572 24.201879 Unten rechts KachelX + 1 74220 KachelY + 1 56450 0.41628404 0.42240248 23.851319 24.201879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42244620-0.42240248) × R
4.37199999999693e-05 × 6371000dl = 278.540119999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42244620-0.42240248) × R
4.37199999999693e-05 × 6371000dr = 278.540119999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41623610-0.41628404) × cos(0.42244620) × R
4.79400000000241e-05 × 0.912088745774266 × 6371000do = 278.575380123917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41623610-0.41628404) × cos(0.42240248) × R
4.79400000000241e-05 × 0.912106669789043 × 6371000du = 278.580854579394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42244620)-sin(0.42240248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.912088745774266-0.912106669789043)× R²
abs(0.41628404-0.41623610)×1.7924014777404e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.7924014777404e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.7924014777404e-05× 40589641000000 ar = 77595.1822487871m²