Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74217 / 60695
↖ ↑ ↗
← N 13.178445°
E 23.843079°		 ← 297.32 m → N 13.178445°
E 23.845825°		 →
↑
297.33 m
↓
↑
297.33 m
↓
N 13.175771°
E 23.843079°		 ← 297.32 m →
88 404 m²		 N 13.175771°
E 23.845825°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74217 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60695 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566234588623047 y=0.463069915771484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566234588623047 × 217)
    floor (0.566234588623047 × 131072)
    floor (74217.5)     		tx = 74217
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463069915771484 × 217)
    floor (0.463069915771484 × 131072)
    floor (60695.5)     		ty = 60695
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74217 / 60695 ti = "17/74217/60695"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74217/60695.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74217 ÷ 217
    74217 ÷ 131072     		x = 0.566230773925781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60695 ÷ 217
    60695 ÷ 131072     		y = 0.463066101074219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566230773925781 × 2 - 1) × π
    0.132461547851562 × 3.1415926535     		Λ = 0.41614023
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.463066101074219 × 2 - 1) × π
    0.0738677978515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.232062531060692
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41614023} λ = 0.41614023}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232062531060692))-π/2
    2×atan(1.26119859044826)-π/2
    2×0.90040179543402-π/2
    1.80080359086804-1.57079632675     		φ = 0.23000726
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41614023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.843079°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23000726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.178445°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74217 KachelY 60695 0.41614023 0.23000726 23.843079 13.178445
    Oben rechts KachelX + 1 74218 KachelY 60695 0.41618816 0.23000726 23.845825 13.178445
    Unten links KachelX 74217 KachelY + 1 60696 0.41614023 0.22996059 23.843079 13.175771
    Unten rechts KachelX + 1 74218 KachelY + 1 60696 0.41618816 0.22996059 23.845825 13.175771
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23000726-0.22996059) × R
    4.66699999999987e-05 × 6371000     		dl = 297.334569999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23000726-0.22996059) × R
    4.66699999999987e-05 × 6371000     		dr = 297.334569999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41614023-0.41618816) × cos(0.23000726) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.973664739862894 × 6371000     		do = 297.320241503793m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41614023-0.41618816) × cos(0.22996059) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.973675378843451 × 6371000     		du = 297.323490244493m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23000726)-sin(0.22996059))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973664739862894-0.973675378843451)×R²
    abs(0.41618816-0.41614023)×1.06389805568652e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.06389805568652e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.06389805568652e-05×40589641000000     		ar = 88404.0691573368m²