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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566226959228516 y=0.586864471435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566226959228516 × 217)
floor (0.566226959228516 × 131072)
floor (74216.5)tx = 74216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586864471435547 × 217)
floor (0.586864471435547 × 131072)
floor (76921.5)ty = 76921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74216 / 76921 ti = "17/74216/76921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74216/76921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74216 ÷ 217
74216 ÷ 131072x = 0.56622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76921 ÷ 217
76921 ÷ 131072y = 0.586860656738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56622314453125 × 2 - 1) × π
0.1324462890625 × 3.1415926535Λ = 0.41609229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586860656738281 × 2 - 1) × π
-0.173721313476562 × 3.1415926535Φ = -0.545761602174339 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41609229} λ = 0.41609229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545761602174339))-π/2
2×atan(0.579400342699296)-π/2
2×0.525134965832909-π/2
1.05026993166582-1.57079632675φ = -0.52052640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41609229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.840332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52052640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.823966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74216 KachelY 76921 0.41609229 -0.52052640 23.840332 -29.823966 Oben rechts KachelX + 1 74217 KachelY 76921 0.41614023 -0.52052640 23.843079 -29.823966 Unten links KachelX 74216 KachelY + 1 76922 0.41609229 -0.52056798 23.840332 -29.826348 Unten rechts KachelX + 1 74217 KachelY + 1 76922 0.41614023 -0.52056798 23.843079 -29.826348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52052640--0.52056798) × R
4.15800000000965e-05 × 6371000dl = 264.906180000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52052640--0.52056798) × R
4.15800000000965e-05 × 6371000dr = 264.906180000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41609229-0.41614023) × cos(-0.52052640) × R
4.79400000000241e-05 × 0.867557501750143 × 6371000do = 264.974391964722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41609229-0.41614023) × cos(-0.52056798) × R
4.79400000000241e-05 × 0.867536821732346 × 6371000du = 264.968075754983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52052640)-sin(-0.52056798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867557501750143-0.867536821732346)× R²
abs(0.41614023-0.41609229)×2.06800177970923e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.06800177970923e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.06800177970923e-05× 40589641000000 ar = 70192.5173819696m²