↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 268.51 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 268.66 m ↓ |
↑ 1 268.66 m ↓ |
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N 58 |
← 1 268.92 m → 1 609 564 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452972412109375 y=0.297393798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452972412109375 × 214)
floor (0.452972412109375 × 16384)
floor (7421.5)tx = 7421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297393798828125 × 214)
floor (0.297393798828125 × 16384)
floor (4872.5)ty = 4872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7421 / 4872 ti = "14/7421/4872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7421/4872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7421 ÷ 214
7421 ÷ 16384x = 0.45294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4872 ÷ 214
4872 ÷ 16384y = 0.29736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29736328125 × 2 - 1) × π
0.4052734375 × 3.1415926535Φ = 1.27320405390869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29567480} λ = -0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27320405390869))-π/2
2×atan(3.57228002325043)-π/2
2×1.29784951082656-π/2
2.59569902165312-1.57079632675φ = 1.02490269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02490269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.722599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7421 KachelY 4872 -0.29567480 1.02490269 -16.940918 58.722599 Oben rechts KachelX + 1 7422 KachelY 4872 -0.29529130 1.02490269 -16.918945 58.722599 Unten links KachelX 7421 KachelY + 1 4873 -0.29567480 1.02470356 -16.940918 58.711189 Unten rechts KachelX + 1 7422 KachelY + 1 4873 -0.29529130 1.02470356 -16.918945 58.711189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02490269-1.02470356) × R
0.000199129999999936 × 6371000dl = 1268.65722999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02490269-1.02470356) × R
0.000199129999999936 × 6371000dr = 1268.65722999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29567480--0.29529130) × cos(1.02490269) × R
0.000383500000000037 × 0.519182056613281 × 6371000do = 1268.50635650913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29567480--0.29529130) × cos(1.02470356) × R
0.000383500000000037 × 0.519352235495645 × 6371000du = 1268.92215091357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02490269)-sin(1.02470356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.519182056613281-0.519352235495645)× R²
abs(-0.29529130--0.29567480)×0.000170178882363703× R²
0.000383500000000037×0.000170178882363703× 6371000²
0.000383500000000037×0.000170178882363703× 40589641000000 ar = 1609563.51609204m²