Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74208 / 60696
↖ ↑ ↗
← N 13.175771°
E 23.818359°		 ← 297.39 m → N 13.175771°
E 23.821106°		 →
↑
297.40 m
↓
↑
297.40 m
↓
N 13.173097°
E 23.818359°		 ← 297.39 m →
88 442 m²		 N 13.173097°
E 23.821106°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60696 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566165924072266 y=0.463077545166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566165924072266 × 217)
    floor (0.566165924072266 × 131072)
    floor (74208.5)     		tx = 74208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463077545166016 × 217)
    floor (0.463077545166016 × 131072)
    floor (60696.5)     		ty = 60696
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74208 / 60696 ti = "17/74208/60696"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74208/60696.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74208 ÷ 217
    74208 ÷ 131072     		x = 0.566162109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60696 ÷ 217
    60696 ÷ 131072     		y = 0.46307373046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
    0.13232421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41570879
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46307373046875 × 2 - 1) × π
    0.0738525390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.232014594161072
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232014594161072))-π/2
    2×atan(1.26113813394709)-π/2
    2×0.900378458072076-π/2
    1.80075691614415-1.57079632675     		φ = 0.22996059
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22996059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.175771°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74208 KachelY 60696 0.41570879 0.22996059 23.818359 13.175771
    Oben rechts KachelX + 1 74209 KachelY 60696 0.41575673 0.22996059 23.821106 13.175771
    Unten links KachelX 74208 KachelY + 1 60697 0.41570879 0.22991391 23.818359 13.173097
    Unten rechts KachelX + 1 74209 KachelY + 1 60697 0.41575673 0.22991391 23.821106 13.173097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22996059-0.22991391) × R
    4.66799999999934e-05 × 6371000     		dl = 297.398279999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22996059-0.22991391) × R
    4.66799999999934e-05 × 6371000     		dr = 297.398279999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41575673) × cos(0.22996059) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.973675378843451 × 6371000     		do = 297.385523103191m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41575673) × cos(0.22991391) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.973686017982193 × 6371000     		du = 297.388772570014m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22996059)-sin(0.22991391))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973675378843451-0.973686017982193)×R²
    abs(0.41575673-0.41570879)×1.06391387423299e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.06391387423299e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.06391387423299e-05×40589641000000     		ar = 88442.4262767773m²