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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566158294677734 y=0.407230377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566158294677734 × 217)
floor (0.566158294677734 × 131072)
floor (74207.5)tx = 74207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407230377197266 × 217)
floor (0.407230377197266 × 131072)
floor (53376.5)ty = 53376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74207 / 53376 ti = "17/74207/53376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74207/53376.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74207 ÷ 217
74207 ÷ 131072x = 0.566154479980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53376 ÷ 217
53376 ÷ 131072y = 0.4072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566154479980469 × 2 - 1) × π
0.132308959960938 × 3.1415926535Λ = 0.41566086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4072265625 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Φ = 0.582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41566086} λ = 0.41566086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582912699379883))-π/2
2×atan(1.79124820735307)-π/2
2×1.06162602579719-π/2
2.12325205159438-1.57079632675φ = 0.55245572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41566086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.815613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55245572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.653381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74207 KachelY 53376 0.41566086 0.55245572 23.815613 31.653381 Oben rechts KachelX + 1 74208 KachelY 53376 0.41570879 0.55245572 23.818359 31.653381 Unten links KachelX 74207 KachelY + 1 53377 0.41566086 0.55241492 23.815613 31.651043 Unten rechts KachelX + 1 74208 KachelY + 1 53377 0.41570879 0.55241492 23.818359 31.651043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55245572-0.55241492) × R
4.0799999999952e-05 × 6371000dl = 259.936799999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55245572-0.55241492) × R
4.0799999999952e-05 × 6371000dr = 259.936799999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41566086-0.41570879) × cos(0.55245572) × R
4.79299999999738e-05 × 0.851238379268632 × 6371000do = 259.935879507237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41566086-0.41570879) × cos(0.55241492) × R
4.79299999999738e-05 × 0.851259789551985 × 6371000du = 259.942417394825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55245572)-sin(0.55241492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851238379268632-0.851259789551985)× R²
abs(0.41570879-0.41566086)×2.14102833531182e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.14102833531182e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.14102833531182e-05× 40589641000000 ar = 67567.7504523868m²