Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74204 / 61164
↖ ↑ ↗
← N 11.921103°
E 23.807373°		 ← 298.78 m → N 11.921103°
E 23.810119°		 →
↑
298.80 m
↓
↑
298.80 m
↓
N 11.918416°
E 23.807373°		 ← 298.78 m →
89 275 m²		 N 11.918416°
E 23.810119°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74204 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61164 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566135406494141 y=0.466648101806641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566135406494141 × 217)
    floor (0.566135406494141 × 131072)
    floor (74204.5)     		tx = 74204
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466648101806641 × 217)
    floor (0.466648101806641 × 131072)
    floor (61164.5)     		ty = 61164
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74204 / 61164 ti = "17/74204/61164"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74204/61164.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74204 ÷ 217
    74204 ÷ 131072     		x = 0.566131591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61164 ÷ 217
    61164 ÷ 131072     		y = 0.466644287109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566131591796875 × 2 - 1) × π
    0.13226318359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41551705
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466644287109375 × 2 - 1) × π
    0.06671142578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.209580125138885
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41551705} λ = 0.41551705}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209580125138885))-π/2
    2×atan(1.23316017828302)-π/2
    2×0.889429413650286-π/2
    1.77885882730057-1.57079632675     		φ = 0.20806250
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41551705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.807373°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20806250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.921103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74204 KachelY 61164 0.41551705 0.20806250 23.807373 11.921103
    Oben rechts KachelX + 1 74205 KachelY 61164 0.41556498 0.20806250 23.810119 11.921103
    Unten links KachelX 74204 KachelY + 1 61165 0.41551705 0.20801560 23.807373 11.918416
    Unten rechts KachelX + 1 74205 KachelY + 1 61165 0.41556498 0.20801560 23.810119 11.918416
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20806250-0.20801560) × R
    4.69000000000164e-05 × 6371000     		dl = 298.799900000104m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20806250-0.20801560) × R
    4.69000000000164e-05 × 6371000     		dr = 298.799900000104m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41551705-0.41556498) × cos(0.20806250) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.978432969809798 × 6371000     		do = 298.776277879885m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41551705-0.41556498) × cos(0.20801560) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.97844265661227 × 6371000     		du = 298.779235861552m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20806250)-sin(0.20801560))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978432969809798-0.97844265661227)×R²
    abs(0.41556498-0.41551705)×9.68680247215303e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.68680247215303e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.68680247215303e-06×40589641000000     		ar = 89274.7638915778m²