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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566135406494141 y=0.430438995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566135406494141 × 217)
floor (0.566135406494141 × 131072)
floor (74204.5)tx = 74204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430438995361328 × 217)
floor (0.430438995361328 × 131072)
floor (56418.5)ty = 56418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74204 / 56418 ti = "17/74204/56418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74204/56418.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74204 ÷ 217
74204 ÷ 131072x = 0.566131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56418 ÷ 217
56418 ÷ 131072y = 0.430435180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566131591796875 × 2 - 1) × π
0.13226318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41551705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430435180664062 × 2 - 1) × π
0.139129638671875 × 3.1415926535Φ = 0.437088650735672 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41551705} λ = 0.41551705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.437088650735672))-π/2
2×atan(1.54819331944966)-π/2
2×0.997298760377985-π/2
1.99459752075597-1.57079632675φ = 0.42380119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41551705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.807373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42380119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.282020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74204 KachelY 56418 0.41551705 0.42380119 23.807373 24.282020 Oben rechts KachelX + 1 74205 KachelY 56418 0.41556498 0.42380119 23.810119 24.282020 Unten links KachelX 74204 KachelY + 1 56419 0.41551705 0.42375750 23.807373 24.279516 Unten rechts KachelX + 1 74205 KachelY + 1 56419 0.41556498 0.42375750 23.810119 24.279516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42380119-0.42375750) × R
4.36899999999851e-05 × 6371000dl = 278.348989999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42380119-0.42375750) × R
4.36899999999851e-05 × 6371000dr = 278.348989999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41551705-0.41556498) × cos(0.42380119) × R
4.79299999999738e-05 × 0.911532372464509 × 6371000do = 278.347375666327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41551705-0.41556498) × cos(0.42375750) × R
4.79299999999738e-05 × 0.911550338159978 × 6371000du = 278.352861707565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42380119)-sin(0.42375750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911532372464509-0.911550338159978)× R²
abs(0.41556498-0.41551705)×1.79656954688578e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.79656954688578e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.79656954688578e-05× 40589641000000 ar = 77478.4744151457m²