↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 703.97 m → | S 81 |
→ |
↑ 703.74 m ↓ |
↑ 703.74 m ↓ |
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S 81 |
← 703.44 m → 495 226 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90582275390625 y=0.91790771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90582275390625 × 213)
floor (0.90582275390625 × 8192)
floor (7420.5)tx = 7420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91790771484375 × 213)
floor (0.91790771484375 × 8192)
floor (7519.5)ty = 7519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7420 / 7519 ti = "13/7420/7519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7420/7519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7420 ÷ 213
7420 ÷ 8192x = 0.90576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7519 ÷ 213
7519 ÷ 8192y = 0.9178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90576171875 × 2 - 1) × π
0.8115234375 × 3.1415926535Λ = 2.54947607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9178466796875 × 2 - 1) × π
-0.835693359375 × 3.1415926535Φ = -2.62540811839124 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54947607} λ = 2.54947607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62540811839124))-π/2
2×atan(0.072410199069134)-π/2
2×0.0722840411076567-π/2
0.144568082215313-1.57079632675φ = -1.42622824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54947607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42622824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.716859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7420 KachelY 7519 2.54947607 -1.42622824 146.074219 -81.716859 Oben rechts KachelX + 1 7421 KachelY 7519 2.55024306 -1.42622824 146.118164 -81.716859 Unten links KachelX 7420 KachelY + 1 7520 2.54947607 -1.42633870 146.074219 -81.723188 Unten rechts KachelX + 1 7421 KachelY + 1 7520 2.55024306 -1.42633870 146.118164 -81.723188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42622824--1.42633870) × R
0.000110460000000145 × 6371000dl = 703.740660000927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42622824--1.42633870) × R
0.000110460000000145 × 6371000dr = 703.740660000927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54947607-2.55024306) × cos(-1.42622824) × R
0.000766990000000245 × 0.14406503557908 × 6371000do = 703.972829681011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54947607-2.55024306) × cos(-1.42633870) × R
0.000766990000000245 × 0.143955726994628 × 6371000du = 703.438694016546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42622824)-sin(-1.42633870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14406503557908-0.143955726994628)× R²
abs(2.55024306-2.54947607)×0.000109308584452211× R²
0.000766990000000245×0.000109308584452211× 6371000²
0.000766990000000245×0.000109308584452211× 40589641000000 ar = 495226.357794744m²