↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 005.98 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 006.17 m ↓ |
↑ 1 006.17 m ↓ |
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N 65 |
← 1 006.34 m → 1 012 370 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452911376953125 y=0.255706787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452911376953125 × 214)
floor (0.452911376953125 × 16384)
floor (7420.5)tx = 7420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255706787109375 × 214)
floor (0.255706787109375 × 16384)
floor (4189.5)ty = 4189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7420 / 4189 ti = "14/7420/4189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7420/4189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7420 ÷ 214
7420 ÷ 16384x = 0.452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4189 ÷ 214
4189 ÷ 16384y = 0.25567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452880859375 × 2 - 1) × π
-0.09423828125 × 3.1415926535Λ = -0.29605829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25567626953125 × 2 - 1) × π
0.4886474609375 × 3.1415926535Φ = 1.53513127343268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29605829} λ = -0.29605829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53513127343268))-π/2
2×atan(4.64193485268152)-π/2
2×1.35861167734209-π/2
2.71722335468419-1.57079632675φ = 1.14642703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29605829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14642703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.685430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7420 KachelY 4189 -0.29605829 1.14642703 -16.962891 65.685430 Oben rechts KachelX + 1 7421 KachelY 4189 -0.29567480 1.14642703 -16.940918 65.685430 Unten links KachelX 7420 KachelY + 1 4190 -0.29605829 1.14626910 -16.962891 65.676382 Unten rechts KachelX + 1 7421 KachelY + 1 4190 -0.29567480 1.14626910 -16.940918 65.676382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14642703-1.14626910) × R
0.000157929999999862 × 6371000dl = 1006.17202999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14642703-1.14626910) × R
0.000157929999999862 × 6371000dr = 1006.17202999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29605829--0.29567480) × cos(1.14642703) × R
0.000383489999999986 × 0.411746104724847 × 6371000do = 1005.9841727886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29605829--0.29567480) × cos(1.14626910) × R
0.000383489999999986 × 0.411890020977881 × 6371000du = 1006.33579110653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14642703)-sin(1.14626910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411746104724847-0.411890020977881)× R²
abs(-0.29567480--0.29605829)×0.000143916253033949× R²
0.000383489999999986×0.000143916253033949× 6371000²
0.000383489999999986×0.000143916253033949× 40589641000000 ar = 1012370.03364485m²