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N 19 |
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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362548828125 y=0.443603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362548828125 × 211)
floor (0.362548828125 × 2048)
floor (742.5)tx = 742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443603515625 × 211)
floor (0.443603515625 × 2048)
floor (908.5)ty = 908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 742 / 908 ti = "11/742/908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/742/908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 742 ÷ 211
742 ÷ 2048x = 0.3623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 908 ÷ 211
908 ÷ 2048y = 0.443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3623046875 × 2 - 1) × π
-0.275390625 × 3.1415926535Λ = -0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443359375 × 2 - 1) × π
0.11328125 × 3.1415926535Φ = 0.355883542779297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86516516} λ = -0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.355883542779297))-π/2
2×atan(1.42744130273695)-π/2
2×0.95969851287609-π/2
1.91939702575218-1.57079632675φ = 0.34860070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34860070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.973349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 742 KachelY 908 -0.86516516 0.34860070 -49.570312 19.973349 Oben rechts KachelX + 1 743 KachelY 908 -0.86209720 0.34860070 -49.394531 19.973349 Unten links KachelX 742 KachelY + 1 909 -0.86516516 0.34571576 -49.570312 19.808054 Unten rechts KachelX + 1 743 KachelY + 1 909 -0.86209720 0.34571576 -49.394531 19.808054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34860070-0.34571576) × R
0.00288494 × 6371000dl = 18379.95274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34860070-0.34571576) × R
0.00288494 × 6371000dr = 18379.95274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86516516--0.86209720) × cos(0.34860070) × R
0.00306795999999998 × 0.939851609928014 × 6371000do = 18370.3143420356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86516516--0.86209720) × cos(0.34571576) × R
0.00306795999999998 × 0.940833143911184 × 6371000du = 18389.4993789263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34860070)-sin(0.34571576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939851609928014-0.940833143911184)× R²
abs(-0.86209720--0.86516516)×0.000981533983169691× R²
0.00306795999999998×0.000981533983169691× 6371000²
0.00306795999999998×0.000981533983169691× 40589641000000 ar = 337822053.765609m²