↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 18.351 km → | N 20 |
→ |
↑ 18.361 km ↓ |
↑ 18.361 km ↓ |
|||
N 19 |
← 18.370 km → 337.114 km² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362548828125 y=0.443115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362548828125 × 211)
floor (0.362548828125 × 2048)
floor (742.5)tx = 742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443115234375 × 211)
floor (0.443115234375 × 2048)
floor (907.5)ty = 907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 742 / 907 ti = "11/742/907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/742/907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 742 ÷ 211
742 ÷ 2048x = 0.3623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 907 ÷ 211
907 ÷ 2048y = 0.44287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3623046875 × 2 - 1) × π
-0.275390625 × 3.1415926535Λ = -0.86516516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44287109375 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Φ = 0.35895150435498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86516516} λ = -0.86516516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35895150435498))-π/2
2×atan(1.43182736249643)-π/2
2×0.961139470026334-π/2
1.92227894005267-1.57079632675φ = 0.35148261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86516516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35148261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.138470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 742 KachelY 907 -0.86516516 0.35148261 -49.570312 20.138470 Oben rechts KachelX + 1 743 KachelY 907 -0.86209720 0.35148261 -49.394531 20.138470 Unten links KachelX 742 KachelY + 1 908 -0.86516516 0.34860070 -49.570312 19.973349 Unten rechts KachelX + 1 743 KachelY + 1 908 -0.86209720 0.34860070 -49.394531 19.973349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35148261-0.34860070) × R
0.00288190999999999 × 6371000dl = 18360.6486099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35148261-0.34860070) × R
0.00288190999999999 × 6371000dr = 18360.6486099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86516516--0.86209720) × cos(0.35148261) × R
0.00306795999999998 × 0.938863296882702 × 6371000do = 18350.9968017783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86516516--0.86209720) × cos(0.34860070) × R
0.00306795999999998 × 0.939851609928014 × 6371000du = 18370.3143420356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35148261)-sin(0.34860070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938863296882702-0.939851609928014)× R²
abs(-0.86209720--0.86516516)×0.000988313045312328× R²
0.00306795999999998×0.000988313045312328× 6371000²
0.00306795999999998×0.000988313045312328× 40589641000000 ar = 337113778.527267m²