Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74197 / 61107
↖ ↑ ↗
← N 12.074239°
E 23.788147°		 ← 298.61 m → N 12.074239°
E 23.790893°		 →
↑
298.67 m
↓
↑
298.67 m
↓
N 12.071553°
E 23.788147°		 ← 298.61 m →
89 186 m²		 N 12.071553°
E 23.790893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74197 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61107 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566082000732422 y=0.466213226318359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566082000732422 × 217)
    floor (0.566082000732422 × 131072)
    floor (74197.5)     		tx = 74197
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466213226318359 × 217)
    floor (0.466213226318359 × 131072)
    floor (61107.5)     		ty = 61107
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74197 / 61107 ti = "17/74197/61107"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74197/61107.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74197 ÷ 217
    74197 ÷ 131072     		x = 0.566078186035156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61107 ÷ 217
    61107 ÷ 131072     		y = 0.466209411621094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566078186035156 × 2 - 1) × π
    0.132156372070312 × 3.1415926535     		Λ = 0.41518149
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466209411621094 × 2 - 1) × π
    0.0675811767578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.212312528417229
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41518149} λ = 0.41518149}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.212312528417229))-π/2
    2×atan(1.23653427679654)-π/2
    2×0.890765771618078-π/2
    1.78153154323616-1.57079632675     		φ = 0.21073522
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41518149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.788147°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21073522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.074239°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74197 KachelY 61107 0.41518149 0.21073522 23.788147 12.074239
    Oben rechts KachelX + 1 74198 KachelY 61107 0.41522942 0.21073522 23.790893 12.074239
    Unten links KachelX 74197 KachelY + 1 61108 0.41518149 0.21068834 23.788147 12.071553
    Unten rechts KachelX + 1 74198 KachelY + 1 61108 0.41522942 0.21068834 23.790893 12.071553
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21073522-0.21068834) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dl = 298.672479999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21073522-0.21068834) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dr = 298.672479999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41518149-0.41522942) × cos(0.21073522) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.977877386513856 × 6371000     		do = 298.606623837149m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41518149-0.41522942) × cos(0.21068834) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.977887191746659 × 6371000     		du = 298.609617982942m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21073522)-sin(0.21068834))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977877386513856-0.977887191746659)×R²
    abs(0.41522942-0.41518149)×9.8052328021403e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.8052328021403e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.8052328021403e-06×40589641000000     		ar = 89186.0280366648m²