Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74196 / 61108
↖ ↑ ↗
← N 12.071553°
E 23.785400°		 ← 298.67 m → N 12.071553°
E 23.788147°		 →
↑
298.67 m
↓
↑
298.67 m
↓
N 12.068867°
E 23.785400°		 ← 298.67 m →
89 206 m²		 N 12.068867°
E 23.788147°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74196 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61108 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566074371337891 y=0.466220855712891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566074371337891 × 217)
    floor (0.566074371337891 × 131072)
    floor (74196.5)     		tx = 74196
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466220855712891 × 217)
    floor (0.466220855712891 × 131072)
    floor (61108.5)     		ty = 61108
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74196 / 61108 ti = "17/74196/61108"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74196/61108.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74196 ÷ 217
    74196 ÷ 131072     		x = 0.566070556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61108 ÷ 217
    61108 ÷ 131072     		y = 0.466217041015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566070556640625 × 2 - 1) × π
    0.13214111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41513355
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466217041015625 × 2 - 1) × π
    0.06756591796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.212264591517609
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41513355} λ = 0.41513355}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.212264591517609))-π/2
    2×atan(1.23647500259776)-π/2
    2×0.890742333295497-π/2
    1.78148466659099-1.57079632675     		φ = 0.21068834
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41513355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.785400°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21068834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.071553°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74196 KachelY 61108 0.41513355 0.21068834 23.785400 12.071553
    Oben rechts KachelX + 1 74197 KachelY 61108 0.41518149 0.21068834 23.788147 12.071553
    Unten links KachelX 74196 KachelY + 1 61109 0.41513355 0.21064146 23.785400 12.068867
    Unten rechts KachelX + 1 74197 KachelY + 1 61109 0.41518149 0.21064146 23.788147 12.068867
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21068834-0.21064146) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dl = 298.672479999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21068834-0.21064146) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dr = 298.672479999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41513355-0.41518149) × cos(0.21068834) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977887191746659 × 6371000     		do = 298.671919175549m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41513355-0.41518149) × cos(0.21064146) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977896994830324 × 6371000     		du = 298.674913289632m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21068834)-sin(0.21064146))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977887191746659-0.977896994830324)×R²
    abs(0.41518149-0.41513355)×9.80308366582694e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.80308366582694e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.80308366582694e-06×40589641000000     		ar = 89205.5299525624m²