Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74191 / 54892
↖ ↑ ↗
← N 28.042895°
E 23.771668°		 ← 269.51 m → N 28.042895°
E 23.774414°		 →
↑
269.56 m
↓
↑
269.56 m
↓
N 28.040471°
E 23.771668°		 ← 269.52 m →
72 649 m²		 N 28.040471°
E 23.774414°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74191 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54892 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566036224365234 y=0.418796539306641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566036224365234 × 217)
    floor (0.566036224365234 × 131072)
    floor (74191.5)     		tx = 74191
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418796539306641 × 217)
    floor (0.418796539306641 × 131072)
    floor (54892.5)     		ty = 54892
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74191 / 54892 ti = "17/74191/54892"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74191/54892.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74191 ÷ 217
    74191 ÷ 131072     		x = 0.566032409667969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54892 ÷ 217
    54892 ÷ 131072     		y = 0.418792724609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566032409667969 × 2 - 1) × π
    0.132064819335938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41489387
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.418792724609375 × 2 - 1) × π
    0.16241455078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.510240359555878
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41489387} λ = 0.41489387}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510240359555878))-π/2
    2×atan(1.66569151170596)-π/2
    2×1.03011858617677-π/2
    2.06023717235353-1.57079632675     		φ = 0.48944085
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41489387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.771668°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48944085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.042895°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74191 KachelY 54892 0.41489387 0.48944085 23.771668 28.042895
    Oben rechts KachelX + 1 74192 KachelY 54892 0.41494180 0.48944085 23.774414 28.042895
    Unten links KachelX 74191 KachelY + 1 54893 0.41489387 0.48939854 23.771668 28.040471
    Unten rechts KachelX + 1 74192 KachelY + 1 54893 0.41494180 0.48939854 23.774414 28.040471
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48944085-0.48939854) × R
    4.23099999999899e-05 × 6371000     		dl = 269.557009999935m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48944085-0.48939854) × R
    4.23099999999899e-05 × 6371000     		dr = 269.557009999935m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41489387-0.41494180) × cos(0.48944085) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.882595871131663 × 6371000     		do = 269.511266878548m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41489387-0.41494180) × cos(0.48939854) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.882615761645981 × 6371000     		du = 269.517340686378m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.48944085)-sin(0.48939854))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.882595871131663-0.882615761645981)×R²
    abs(0.41494180-0.41489387)×1.98905143174999e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.98905143174999e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.98905143174999e-05×40589641000000     		ar = 72649.4698906293m²