Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74190 / 53366
↖ ↑ ↗
← N 31.676758°
E 23.768921°		 ← 259.92 m → N 31.676758°
E 23.771668°		 →
↑
259.94 m
↓
↑
259.94 m
↓
N 31.674421°
E 23.768921°		 ← 259.93 m →
67 565 m²		 N 31.674421°
E 23.771668°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74190 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53366 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566028594970703 y=0.407154083251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566028594970703 × 217)
    floor (0.566028594970703 × 131072)
    floor (74190.5)     		tx = 74190
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407154083251953 × 217)
    floor (0.407154083251953 × 131072)
    floor (53366.5)     		ty = 53366
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74190 / 53366 ti = "17/74190/53366"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74190/53366.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74190 ÷ 217
    74190 ÷ 131072     		x = 0.566024780273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53366 ÷ 217
    53366 ÷ 131072     		y = 0.407150268554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566024780273438 × 2 - 1) × π
    0.132049560546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41484593
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.407150268554688 × 2 - 1) × π
    0.185699462890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.583392068376083
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41484593} λ = 0.41484593}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.583392068376083))-π/2
    2×atan(1.79210708205068)-π/2
    2×1.06183002877376-π/2
    2.12366005754752-1.57079632675     		φ = 0.55286373
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41484593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.768921°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55286373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.676758°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74190 KachelY 53366 0.41484593 0.55286373 23.768921 31.676758
    Oben rechts KachelX + 1 74191 KachelY 53366 0.41489387 0.55286373 23.771668 31.676758
    Unten links KachelX 74190 KachelY + 1 53367 0.41484593 0.55282293 23.768921 31.674421
    Unten rechts KachelX + 1 74191 KachelY + 1 53367 0.41489387 0.55282293 23.771668 31.674421
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55286373-0.55282293) × R
    4.0799999999952e-05 × 6371000     		dl = 259.936799999694m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55286373-0.55282293) × R
    4.0799999999952e-05 × 6371000     		dr = 259.936799999694m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41484593-0.41489387) × cos(0.55286373) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.851024193254418 × 6371000     		do = 259.924693982764m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41484593-0.41489387) × cos(0.55282293) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.851045617706569 × 6371000     		du = 259.931237561916m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.55286373)-sin(0.55282293))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.851024193254418-0.851045617706569)×R²
    abs(0.41489387-0.41484593)×2.14244521505869e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.14244521505869e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.14244521505869e-05×40589641000000     		ar = 67564.8436626134m²