↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 004.60 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 004.77 m ↓ |
↑ 1 004.77 m ↓ |
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N 65 |
← 1 004.96 m → 1 009 574 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452850341796875 y=0.255462646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452850341796875 × 214)
floor (0.452850341796875 × 16384)
floor (7419.5)tx = 7419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255462646484375 × 214)
floor (0.255462646484375 × 16384)
floor (4185.5)ty = 4185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7419 / 4185 ti = "14/7419/4185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7419/4185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7419 ÷ 214
7419 ÷ 16384x = 0.45281982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4185 ÷ 214
4185 ÷ 16384y = 0.25543212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45281982421875 × 2 - 1) × π
-0.0943603515625 × 3.1415926535Λ = -0.29644179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25543212890625 × 2 - 1) × π
0.4891357421875 × 3.1415926535Φ = 1.53666525422052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29644179} λ = -0.29644179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53666525422052))-π/2
2×atan(4.64906095581924)-π/2
2×1.35892726199807-π/2
2.71785452399614-1.57079632675φ = 1.14705820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29644179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.984863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14705820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.721594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7419 KachelY 4185 -0.29644179 1.14705820 -16.984863 65.721594 Oben rechts KachelX + 1 7420 KachelY 4185 -0.29605829 1.14705820 -16.962891 65.721594 Unten links KachelX 7419 KachelY + 1 4186 -0.29644179 1.14690049 -16.984863 65.712558 Unten rechts KachelX + 1 7420 KachelY + 1 4186 -0.29605829 1.14690049 -16.962891 65.712558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14705820-1.14690049) × R
0.000157710000000089 × 6371000dl = 1004.77041000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14705820-1.14690049) × R
0.000157710000000089 × 6371000dr = 1004.77041000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29644179--0.29605829) × cos(1.14705820) × R
0.000383499999999981 × 0.4111708384085 × 6371000do = 1004.60486931041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29644179--0.29605829) × cos(1.14690049) × R
0.000383499999999981 × 0.411314595154621 × 6371000du = 1004.95610707744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14705820)-sin(1.14690049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4111708384085-0.411314595154621)× R²
abs(-0.29605829--0.29644179)×0.000143756746120549× R²
0.000383499999999981×0.000143756746120549× 6371000²
0.000383499999999981×0.000143756746120549× 40589641000000 ar = 1009573.70517706m²