Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74189 / 61115
↖ ↑ ↗
← N 12.052751°
E 23.766174°		 ← 298.69 m → N 12.052751°
E 23.768921°		 →
↑
298.67 m
↓
↑
298.67 m
↓
N 12.050065°
E 23.766174°		 ← 298.70 m →
89 212 m²		 N 12.050065°
E 23.768921°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74189 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61115 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566020965576172 y=0.466274261474609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566020965576172 × 217)
    floor (0.566020965576172 × 131072)
    floor (74189.5)     		tx = 74189
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466274261474609 × 217)
    floor (0.466274261474609 × 131072)
    floor (61115.5)     		ty = 61115
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74189 / 61115 ti = "17/74189/61115"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74189/61115.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74189 ÷ 217
    74189 ÷ 131072     		x = 0.566017150878906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61115 ÷ 217
    61115 ÷ 131072     		y = 0.466270446777344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566017150878906 × 2 - 1) × π
    0.132034301757812 × 3.1415926535     		Λ = 0.41479799
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466270446777344 × 2 - 1) × π
    0.0674591064453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.211929033220268
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41479799} λ = 0.41479799}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211929033220268))-π/2
    2×atan(1.23606016275655)-π/2
    2×0.89057825846089-π/2
    1.78115651692178-1.57079632675     		φ = 0.21036019
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41479799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.766174°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21036019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.052751°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74189 KachelY 61115 0.41479799 0.21036019 23.766174 12.052751
    Oben rechts KachelX + 1 74190 KachelY 61115 0.41484593 0.21036019 23.768921 12.052751
    Unten links KachelX 74189 KachelY + 1 61116 0.41479799 0.21031331 23.766174 12.050065
    Unten rechts KachelX + 1 74190 KachelY + 1 61116 0.41484593 0.21031331 23.768921 12.050065
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21036019-0.21031331) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dl = 298.672479999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21036019-0.21031331) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dr = 298.672479999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41479799-0.41484593) × cos(0.21036019) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977955766111129 × 6371000     		do = 298.692863551563m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41479799-0.41484593) × cos(0.21031331) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977965554150696 × 6371000     		du = 298.69585307079m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21036019)-sin(0.21031331))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977955766111129-0.977965554150696)×R²
    abs(0.41484593-0.41479799)×9.78803956708241e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.78803956708241e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.78803956708241e-06×40589641000000     		ar = 89211.7847751561m²