Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74188 / 60568
↖ ↑ ↗
← N 13.517838°
E 23.763428°		 ← 296.90 m → N 13.517838°
E 23.766174°		 →
↑
296.95 m
↓
↑
296.95 m
↓
N 13.515167°
E 23.763428°		 ← 296.91 m →
88 166 m²		 N 13.515167°
E 23.766174°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74188 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60568 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.566013336181641 y=0.462100982666016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566013336181641 × 217)
    floor (0.566013336181641 × 131072)
    floor (74188.5)     		tx = 74188
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462100982666016 × 217)
    floor (0.462100982666016 × 131072)
    floor (60568.5)     		ty = 60568
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74188 / 60568 ti = "17/74188/60568"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74188/60568.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74188 ÷ 217
    74188 ÷ 131072     		x = 0.566009521484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60568 ÷ 217
    60568 ÷ 131072     		y = 0.46209716796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.566009521484375 × 2 - 1) × π
    0.13201904296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41475006
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46209716796875 × 2 - 1) × π
    0.0758056640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.238150517312439
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41475006} λ = 0.41475006}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.238150517312439))-π/2
    2×atan(1.2689001698952)-π/2
    2×0.903363550982628-π/2
    1.80672710196526-1.57079632675     		φ = 0.23593078
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41475006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.763428°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23593078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.517838°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74188 KachelY 60568 0.41475006 0.23593078 23.763428 13.517838
    Oben rechts KachelX + 1 74189 KachelY 60568 0.41479799 0.23593078 23.766174 13.517838
    Unten links KachelX 74188 KachelY + 1 60569 0.41475006 0.23588417 23.763428 13.515167
    Unten rechts KachelX + 1 74189 KachelY + 1 60569 0.41479799 0.23588417 23.766174 13.515167
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23593078-0.23588417) × R
    4.66100000000025e-05 × 6371000     		dl = 296.952310000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23593078-0.23588417) × R
    4.66100000000025e-05 × 6371000     		dr = 296.952310000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41475006-0.41479799) × cos(0.23593078) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972297194500327 × 6371000     		do = 296.902645076106m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41475006-0.41479799) × cos(0.23588417) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972308088442244 × 6371000     		du = 296.905971672325m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23593078)-sin(0.23588417))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972297194500327-0.972308088442244)×R²
    abs(0.41479799-0.41475006)×1.08939419170007e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.08939419170007e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.08939419170007e-05×40589641000000     		ar = 88166.4202366192m²