Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74186 / 60547
↖ ↑ ↗
← N 13.573912°
E 23.757934°		 ← 296.89 m → N 13.573912°
E 23.760681°		 →
↑
296.89 m
↓
↑
296.89 m
↓
N 13.571242°
E 23.757934°		 ← 296.90 m →
88 145 m²		 N 13.571242°
E 23.760681°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74186 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60547 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565998077392578 y=0.461940765380859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565998077392578 × 217)
    floor (0.565998077392578 × 131072)
    floor (74186.5)     		tx = 74186
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461940765380859 × 217)
    floor (0.461940765380859 × 131072)
    floor (60547.5)     		ty = 60547
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74186 / 60547 ti = "17/74186/60547"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74186/60547.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74186 ÷ 217
    74186 ÷ 131072     		x = 0.565994262695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60547 ÷ 217
    60547 ÷ 131072     		y = 0.461936950683594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565994262695312 × 2 - 1) × π
    0.131988525390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.41465418
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461936950683594 × 2 - 1) × π
    0.0761260986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.23915719220446
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41465418} λ = 0.41465418}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23915719220446))-π/2
    2×atan(1.27017818300064)-π/2
    2×0.903852886917045-π/2
    1.80770577383409-1.57079632675     		φ = 0.23690945
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41465418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.757934°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23690945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.573912°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74186 KachelY 60547 0.41465418 0.23690945 23.757934 13.573912
    Oben rechts KachelX + 1 74187 KachelY 60547 0.41470212 0.23690945 23.760681 13.573912
    Unten links KachelX 74186 KachelY + 1 60548 0.41465418 0.23686285 23.757934 13.571242
    Unten rechts KachelX + 1 74187 KachelY + 1 60548 0.41470212 0.23686285 23.760681 13.571242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23690945-0.23686285) × R
    4.659999999998e-05 × 6371000     		dl = 296.888599999872m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23690945-0.23686285) × R
    4.659999999998e-05 × 6371000     		dr = 296.888599999872m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41465418-0.41470212) × cos(0.23690945) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.97206796667136 × 6371000     		do = 296.894578051044m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41465418-0.41470212) × cos(0.23686285) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.972078902613882 × 6371000     		du = 296.897918169382m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23690945)-sin(0.23686285))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97206796667136-0.972078902613882)×R²
    abs(0.41470212-0.41465418)×1.09359425218836e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.09359425218836e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.09359425218836e-05×40589641000000     		ar = 88145.1114626371m²