Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74186 / 53385
↖ ↑ ↗
← N 31.632337°
E 23.757934°		 ← 260.05 m → N 31.632337°
E 23.760681°		 →
↑
260 m
↓
↑
260 m
↓
N 31.629999°
E 23.757934°		 ← 260.06 m →
67 614 m²		 N 31.629999°
E 23.760681°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74186 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53385 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565998077392578 y=0.407299041748047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565998077392578 × 217)
    floor (0.565998077392578 × 131072)
    floor (74186.5)     		tx = 74186
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407299041748047 × 217)
    floor (0.407299041748047 × 131072)
    floor (53385.5)     		ty = 53385
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74186 / 53385 ti = "17/74186/53385"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74186/53385.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74186 ÷ 217
    74186 ÷ 131072     		x = 0.565994262695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53385 ÷ 217
    53385 ÷ 131072     		y = 0.407295227050781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565994262695312 × 2 - 1) × π
    0.131988525390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.41465418
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.407295227050781 × 2 - 1) × π
    0.185409545898438 × 3.1415926535     		Φ = 0.582481267283302
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41465418} λ = 0.41465418}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582481267283302))-π/2
    2×atan(1.7904755720653)-π/2
    2×1.06144237923392-π/2
    2.12288475846784-1.57079632675     		φ = 0.55208843
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41465418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.757934°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55208843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.632337°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74186 KachelY 53385 0.41465418 0.55208843 23.757934 31.632337
    Oben rechts KachelX + 1 74187 KachelY 53385 0.41470212 0.55208843 23.760681 31.632337
    Unten links KachelX 74186 KachelY + 1 53386 0.41465418 0.55204762 23.757934 31.629999
    Unten rechts KachelX + 1 74187 KachelY + 1 53386 0.41470212 0.55204762 23.760681 31.629999
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55208843-0.55204762) × R
    4.08100000000022e-05 × 6371000     		dl = 260.000510000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55208843-0.55204762) × R
    4.08100000000022e-05 × 6371000     		dr = 260.000510000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41465418-0.41470212) × cos(0.55208843) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.851431068004328 × 6371000     		do = 260.048964004343m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41465418-0.41470212) × cos(0.55204762) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.851452470774219 × 6371000     		du = 260.055500961175m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.55208843)-sin(0.55204762))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.851431068004328-0.851452470774219)×R²
    abs(0.41470212-0.41465418)×2.14027698917096e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.14027698917096e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.14027698917096e-05×40589641000000     		ar = 67613.7130814016m²