↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 745.18 m → | S 81 |
→ |
↑ 744.90 m ↓ |
↑ 744.90 m ↓ |
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S 81 |
← 744.62 m → 554 874 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90557861328125 y=0.90875244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90557861328125 × 213)
floor (0.90557861328125 × 8192)
floor (7418.5)tx = 7418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90875244140625 × 213)
floor (0.90875244140625 × 8192)
floor (7444.5)ty = 7444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7418 / 7444 ti = "13/7418/7444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7418/7444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7418 ÷ 213
7418 ÷ 8192x = 0.905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7444 ÷ 213
7444 ÷ 8192y = 0.90869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905517578125 × 2 - 1) × π
0.81103515625 × 3.1415926535Λ = 2.54794209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90869140625 × 2 - 1) × π
-0.8173828125 × 3.1415926535Φ = -2.56788383884717 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54794209} λ = 2.54794209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56788383884717))-π/2
2×atan(0.0766976784612615)-π/2
2×0.0765478148227569-π/2
0.153095629645514-1.57079632675φ = -1.41770070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54794209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41770070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.228267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7418 KachelY 7444 2.54794209 -1.41770070 145.986328 -81.228267 Oben rechts KachelX + 1 7419 KachelY 7444 2.54870908 -1.41770070 146.030273 -81.228267 Unten links KachelX 7418 KachelY + 1 7445 2.54794209 -1.41781762 145.986328 -81.234966 Unten rechts KachelX + 1 7419 KachelY + 1 7445 2.54870908 -1.41781762 146.030273 -81.234966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41770070--1.41781762) × R
0.000116919999999965 × 6371000dl = 744.897319999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41770070--1.41781762) × R
0.000116919999999965 × 6371000dr = 744.897319999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54794209-2.54870908) × cos(-1.41770070) × R
0.000766990000000245 × 0.152498277802654 × 6371000do = 745.18181121946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54794209-2.54870908) × cos(-1.41781762) × R
0.000766990000000245 × 0.152382724287716 × 6371000du = 744.617159744083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41770070)-sin(-1.41781762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152498277802654-0.152382724287716)× R²
abs(2.54870908-2.54794209)×0.000115553514937361× R²
0.000766990000000245×0.000115553514937361× 6371000²
0.000766990000000245×0.000115553514937361× 40589641000000 ar = 554873.631036665m²