Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74178 / 61120
↖ ↑ ↗
← N 12.039320°
E 23.735962°		 ← 298.65 m → N 12.039320°
E 23.738708°		 →
↑
298.67 m
↓
↑
298.67 m
↓
N 12.036634°
E 23.735962°		 ← 298.65 m →
89 198 m²		 N 12.036634°
E 23.738708°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61120 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565937042236328 y=0.466312408447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565937042236328 × 217)
    floor (0.565937042236328 × 131072)
    floor (74178.5)     		tx = 74178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466312408447266 × 217)
    floor (0.466312408447266 × 131072)
    floor (61120.5)     		ty = 61120
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74178 / 61120 ti = "17/74178/61120"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74178/61120.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74178 ÷ 217
    74178 ÷ 131072     		x = 0.565933227539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61120 ÷ 217
    61120 ÷ 131072     		y = 0.46630859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565933227539062 × 2 - 1) × π
    0.131866455078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41427069
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46630859375 × 2 - 1) × π
    0.0673828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.211689348722168
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41427069} λ = 0.41427069}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211689348722168))-π/2
    2×atan(1.23576393379898)-π/2
    2×0.890461055110551-π/2
    1.7809221102211-1.57079632675     		φ = 0.21012578
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41427069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.735962°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21012578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.039320°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74178 KachelY 61120 0.41427069 0.21012578 23.735962 12.039320
    Oben rechts KachelX + 1 74179 KachelY 61120 0.41431862 0.21012578 23.738708 12.039320
    Unten links KachelX 74178 KachelY + 1 61121 0.41427069 0.21007890 23.735962 12.036634
    Unten rechts KachelX + 1 74179 KachelY + 1 61121 0.41431862 0.21007890 23.738708 12.036634
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21012578-0.21007890) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dl = 298.672479999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21012578-0.21007890) × R
    4.68799999999991e-05 × 6371000     		dr = 298.672479999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41427069-0.41431862) × cos(0.21012578) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978004686901493 × 6371000     		do = 298.645496541937m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41427069-0.41431862) × cos(0.21007890) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978014464193844 × 6371000     		du = 298.648482155777m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21012578)-sin(0.21007890))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978004686901493-0.978014464193844)×R²
    abs(0.41431862-0.41427069)×9.77729235085434e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.77729235085434e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.77729235085434e-06×40589641000000     		ar = 89197.6369696709m²