Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74177 / 61251
↖ ↑ ↗
← N 11.687204°
E 23.733215°		 ← 299.09 m → N 11.687204°
E 23.735962°		 →
↑
299.05 m
↓
↑
299.05 m
↓
N 11.684515°
E 23.733215°		 ← 299.10 m →
89 446 m²		 N 11.684515°
E 23.735962°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74177 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61251 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565929412841797 y=0.467311859130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565929412841797 × 217)
    floor (0.565929412841797 × 131072)
    floor (74177.5)     		tx = 74177
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467311859130859 × 217)
    floor (0.467311859130859 × 131072)
    floor (61251.5)     		ty = 61251
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74177 / 61251 ti = "17/74177/61251"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74177/61251.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74177 ÷ 217
    74177 ÷ 131072     		x = 0.565925598144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61251 ÷ 217
    61251 ÷ 131072     		y = 0.467308044433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565925598144531 × 2 - 1) × π
    0.131851196289062 × 3.1415926535     		Λ = 0.41422275
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467308044433594 × 2 - 1) × π
    0.0653839111328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.205409614871941
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41422275} λ = 0.41422275}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.205409614871941))-π/2
    2×atan(1.22802798047927)-π/2
    2×0.887388257862329-π/2
    1.77477651572466-1.57079632675     		φ = 0.20398019
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41422275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.733215°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20398019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.687204°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74177 KachelY 61251 0.41422275 0.20398019 23.733215 11.687204
    Oben rechts KachelX + 1 74178 KachelY 61251 0.41427069 0.20398019 23.735962 11.687204
    Unten links KachelX 74177 KachelY + 1 61252 0.41422275 0.20393325 23.733215 11.684515
    Unten rechts KachelX + 1 74178 KachelY + 1 61252 0.41427069 0.20393325 23.735962 11.684515
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20398019-0.20393325) × R
    4.69399999999953e-05 × 6371000     		dl = 299.05473999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20398019-0.20393325) × R
    4.69399999999953e-05 × 6371000     		dr = 299.05473999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41422275-0.41427069) × cos(0.20398019) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979268075191107 × 6371000     		do = 299.09367652377m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41422275-0.41427069) × cos(0.20393325) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979277582682254 × 6371000     		du = 299.096580356289m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20398019)-sin(0.20393325))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979268075191107-0.979277582682254)×R²
    abs(0.41427069-0.41422275)×9.50749114669858e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.50749114669858e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.50749114669858e-06×40589641000000     		ar = 89445.8158872815m²