Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74175 / 78784
↖ ↑ ↗
← S 34.161818°
E 23.727722°		 ← 252.67 m → S 34.161818°
E 23.730469°		 →
↑
252.67 m
↓
↑
252.67 m
↓
S 34.164091°
E 23.727722°		 ← 252.67 m →
63 843 m²		 S 34.164091°
E 23.730469°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74175 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78784 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565914154052734 y=0.601078033447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565914154052734 × 217)
    floor (0.565914154052734 × 131072)
    floor (74175.5)     		tx = 74175
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601078033447266 × 217)
    floor (0.601078033447266 × 131072)
    floor (78784.5)     		ty = 78784
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74175 / 78784 ti = "17/74175/78784"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74175/78784.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74175 ÷ 217
    74175 ÷ 131072     		x = 0.565910339355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78784 ÷ 217
    78784 ÷ 131072     		y = 0.60107421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565910339355469 × 2 - 1) × π
    0.131820678710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41412688
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60107421875 × 2 - 1) × π
    -0.2021484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.635068046166504
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41412688} λ = 0.41412688}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635068046166504))-π/2
    2×atan(0.529899429465941)-π/2
    2×0.487280060714425-π/2
    0.974560121428851-1.57079632675     		φ = -0.59623621
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41412688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.727722°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59623621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.161818°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74175 KachelY 78784 0.41412688 -0.59623621 23.727722 -34.161818
    Oben rechts KachelX + 1 74176 KachelY 78784 0.41417481 -0.59623621 23.730469 -34.161818
    Unten links KachelX 74175 KachelY + 1 78785 0.41412688 -0.59627587 23.727722 -34.164091
    Unten rechts KachelX + 1 74176 KachelY + 1 78785 0.41417481 -0.59627587 23.730469 -34.164091
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59623621--0.59627587) × R
    3.96599999999969e-05 × 6371000     		dl = 252.67385999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59623621--0.59627587) × R
    3.96599999999969e-05 × 6371000     		dr = 252.67385999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41412688-0.41417481) × cos(-0.59623621) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.82745495969421 × 6371000     		do = 252.673326225947m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41412688-0.41417481) × cos(-0.59627587) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.827432688680712 × 6371000     		du = 252.666525504055m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59623621)-sin(-0.59627587))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.82745495969421-0.827432688680712)×R²
    abs(0.41417481-0.41412688)×2.22710134976101e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.22710134976101e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.22710134976101e-05×40589641000000     		ar = 63843.0854827287m²