Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74175 / 78783
↖ ↑ ↗
← S 34.159546°
E 23.727722°		 ← 252.68 m → S 34.159546°
E 23.730469°		 →
↑
252.74 m
↓
↑
252.74 m
↓
S 34.161818°
E 23.727722°		 ← 252.67 m →
63 861 m²		 S 34.161818°
E 23.730469°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74175 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78783 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565914154052734 y=0.601070404052734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565914154052734 × 217)
    floor (0.565914154052734 × 131072)
    floor (74175.5)     		tx = 74175
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601070404052734 × 217)
    floor (0.601070404052734 × 131072)
    floor (78783.5)     		ty = 78783
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74175 / 78783 ti = "17/74175/78783"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74175/78783.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74175 ÷ 217
    74175 ÷ 131072     		x = 0.565910339355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78783 ÷ 217
    78783 ÷ 131072     		y = 0.601066589355469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565910339355469 × 2 - 1) × π
    0.131820678710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41412688
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601066589355469 × 2 - 1) × π
    -0.202133178710938 × 3.1415926535     		Φ = -0.635020109266884
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41412688} λ = 0.41412688}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635020109266884))-π/2
    2×atan(0.52992483181055)-π/2
    2×0.487299893794087-π/2
    0.974599787588175-1.57079632675     		φ = -0.59619654
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41412688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.727722°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59619654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.159546°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74175 KachelY 78783 0.41412688 -0.59619654 23.727722 -34.159546
    Oben rechts KachelX + 1 74176 KachelY 78783 0.41417481 -0.59619654 23.730469 -34.159546
    Unten links KachelX 74175 KachelY + 1 78784 0.41412688 -0.59623621 23.727722 -34.161818
    Unten rechts KachelX + 1 74176 KachelY + 1 78784 0.41417481 -0.59623621 23.730469 -34.161818
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59619654--0.59623621) × R
    3.96700000000472e-05 × 6371000     		dl = 252.737570000301m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59619654--0.59623621) × R
    3.96700000000472e-05 × 6371000     		dr = 252.737570000301m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41412688-0.41417481) × cos(-0.59619654) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.827477235021183 × 6371000     		do = 252.68012826501m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41412688-0.41417481) × cos(-0.59623621) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.82745495969421 × 6371000     		du = 252.673326225947m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59619654)-sin(-0.59623621))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.827477235021183-0.82745495969421)×R²
    abs(0.41417481-0.41412688)×2.22753269736309e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.22753269736309e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.22753269736309e-05×40589641000000     		ar = 63860.902048074m²