Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74175 / 61141
↖ ↑ ↗
← N 11.982905°
E 23.727722°		 ← 298.71 m → N 11.982905°
E 23.730469°		 →
↑
298.80 m
↓
↑
298.80 m
↓
N 11.980218°
E 23.727722°		 ← 298.71 m →
89 254 m²		 N 11.980218°
E 23.730469°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74175 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61141 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565914154052734 y=0.466472625732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565914154052734 × 217)
    floor (0.565914154052734 × 131072)
    floor (74175.5)     		tx = 74175
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466472625732422 × 217)
    floor (0.466472625732422 × 131072)
    floor (61141.5)     		ty = 61141
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74175 / 61141 ti = "17/74175/61141"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74175/61141.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74175 ÷ 217
    74175 ÷ 131072     		x = 0.565910339355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61141 ÷ 217
    61141 ÷ 131072     		y = 0.466468811035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565910339355469 × 2 - 1) × π
    0.131820678710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41412688
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466468811035156 × 2 - 1) × π
    0.0670623779296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.210682673830147
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41412688} λ = 0.41412688}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210682673830147))-π/2
    2×atan(1.23452054722239)-π/2
    2×0.889968737123686-π/2
    1.77993747424737-1.57079632675     		φ = 0.20914115
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41412688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.727722°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20914115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.982905°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74175 KachelY 61141 0.41412688 0.20914115 23.727722 11.982905
    Oben rechts KachelX + 1 74176 KachelY 61141 0.41417481 0.20914115 23.730469 11.982905
    Unten links KachelX 74175 KachelY + 1 61142 0.41412688 0.20909425 23.727722 11.980218
    Unten rechts KachelX + 1 74176 KachelY + 1 61142 0.41417481 0.20909425 23.730469 11.980218
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20914115-0.20909425) × R
    4.68999999999886e-05 × 6371000     		dl = 298.799899999928m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20914115-0.20909425) × R
    4.68999999999886e-05 × 6371000     		dr = 298.799899999928m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41412688-0.41417481) × cos(0.20914115) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978209589777937 × 6371000     		do = 298.708066100241m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41412688-0.41417481) × cos(0.20909425) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978219326072646 × 6371000     		du = 298.711039194958m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20914115)-sin(0.20909425))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978209589777937-0.978219326072646)×R²
    abs(0.41417481-0.41412688)×9.73629470957249e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.73629470957249e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.73629470957249e-06×40589641000000     		ar = 89254.3844765124m²