Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74172 / 61265
↖ ↑ ↗
← N 11.649546°
E 23.719483°		 ← 299.07 m → N 11.649546°
E 23.722229°		 →
↑
299.12 m
↓
↑
299.12 m
↓
N 11.646856°
E 23.719483°		 ← 299.07 m →
89 458 m²		 N 11.646856°
E 23.722229°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74172 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61265 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565891265869141 y=0.467418670654297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565891265869141 × 217)
    floor (0.565891265869141 × 131072)
    floor (74172.5)     		tx = 74172
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467418670654297 × 217)
    floor (0.467418670654297 × 131072)
    floor (61265.5)     		ty = 61265
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74172 / 61265 ti = "17/74172/61265"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74172/61265.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74172 ÷ 217
    74172 ÷ 131072     		x = 0.565887451171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61265 ÷ 217
    61265 ÷ 131072     		y = 0.467414855957031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565887451171875 × 2 - 1) × π
    0.13177490234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41398307
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467414855957031 × 2 - 1) × π
    0.0651702880859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.20473849827726
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41398307} λ = 0.41398307}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.20473849827726))-π/2
    2×atan(1.22720410701134)-π/2
    2×0.887059634020731-π/2
    1.77411926804146-1.57079632675     		φ = 0.20332294
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41398307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.719483°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20332294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.649546°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74172 KachelY 61265 0.41398307 0.20332294 23.719483 11.649546
    Oben rechts KachelX + 1 74173 KachelY 61265 0.41403100 0.20332294 23.722229 11.649546
    Unten links KachelX 74172 KachelY + 1 61266 0.41398307 0.20327599 23.719483 11.646856
    Unten rechts KachelX + 1 74173 KachelY + 1 61266 0.41403100 0.20327599 23.722229 11.646856
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20332294-0.20327599) × R
    4.69500000000178e-05 × 6371000     		dl = 299.118450000113m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20332294-0.20327599) × R
    4.69500000000178e-05 × 6371000     		dr = 299.118450000113m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41398307-0.41403100) × cos(0.20332294) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.979401001881673 × 6371000     		do = 299.071878118458m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41398307-0.41403100) × cos(0.20327599) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.979410481177703 × 6371000     		du = 299.074772735537m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20332294)-sin(0.20327599))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979401001881673-0.979410481177703)×R²
    abs(0.41403100-0.41398307)×9.47929603023479e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.47929603023479e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.47929603023479e-06×40589641000000     		ar = 89458.3495545562m²